অনুশীলনী – 2(A)

SANKARDEV BIDYA NIKETAN। CLASS 8 MATHS EXERCISE 2(A) OF CHAPTER 2 IN ASSAMESE MEDIUM Solution । এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ । অনুশীলনী – 2(A)। শংকৰদেৱ শিশু নিকেটন

শংকৰদেৱ বিদ্যা নিকেতনৰ অষ্টম শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যক্ৰমৰ দ্বিতীয় অধ্যায় “এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ” (Linear Equations in One Variable) ৰ অনুশীলনী 2(A) ৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান এই পৃষ্ঠাত আগবঢ়োৱা হৈছে। এই অধ্যায়ত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কিভাবে এটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণবোৰ সমাধান কৰিব পাৰি, সেই বিষয়ে স্পষ্ট ধাৰণা দিয়া হৈছে। এই সমাধানসমূহ সহজ Assamese ভাষাত উপস্থাপন কৰা হৈছে যাতে প্ৰতিজন শিক্ষাৰ্থীয়ে সঠিকভাৱে বুজি ল’ব পাৰে। প্ৰতিটো সমস্যাৰ ধাপে ধাপে সমাধান দেখুওৱা হৈছে, যিয়ে গণিতৰ ভীতিক দূৰ কৰি আত্মবিশ্বাস বৃদ্ধি কৰাত সহায় কৰিব।

অনুশীলনী – 2(A)

A. সমাধান কৰা-

1) \( 9 – 4x = -7 \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow 9 + 7 = 4x \) 

\( \Rightarrow 16 = 4x \) 

\( \Rightarrow \frac{16}{4} = x \) 

\( \Rightarrow 4 = x \)

2) \( \frac{9x}{12} + 3x = 6 \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow \frac{9x+36x}{12} = 6 \) 

\( \Rightarrow \frac{45x}{12} = 6 \) 

\( \Rightarrow x = \frac{6 \times 12}{45} \) 

\( \Rightarrow x = \frac{72}{45} \) 

\( \Rightarrow x = \frac{8}{5} \)

3)\( \frac{3}{x} + 7 = 9 \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow \frac{3}{x} = 9 – 7 \) 

\( \Rightarrow \frac{3}{x} = 2 \) 

\( \Rightarrow 3 = 2x \) 

\( \Rightarrow x = \frac{3}{2} \)

4) \( \frac{2}{X} + \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \)

SOLUTION:- 

\( \Rightarrow \frac{2}{X} = \frac{1}{5} – \frac{1}{3} \) 

\( \Rightarrow \frac{2}{X} = \frac{3}{15} – \frac{5}{15} \) 

\( \Rightarrow \frac{2}{X} = -\frac{2}{15} \) 

\( \Rightarrow 30 = -2X \) 

\( \Rightarrow X = \frac{30}{-2} \) 

\( \Rightarrow X = -15 \)

5) \( \frac{5}{X-1} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow \frac{5}{X-1} = \frac{1}{3} – \frac{1}{2} \) 

\( \Rightarrow \frac{5}{X-1} = \frac{2}{6} – \frac{3}{6} \) 

\( \Rightarrow \frac{5}{X-1} = -\frac{1}{6} \) 

\( \Rightarrow 5 \times 6 = -1(X-1) \) 

\( \Rightarrow 30 = -X + 1 \) 

\( \Rightarrow X = 1 – 30 \) 

\( \Rightarrow X = -29 \)

6) \( \frac{3}{4} – \frac{4}{1-2X} = \frac{1}{2} \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow \frac{3}{4} – \frac{1}{2} = \frac{4}{1-2X} \) 

\( \Rightarrow \frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{4}{1-2X} \) 

\( \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{4}{1-2X} \) 

\( \Rightarrow 1 – 2X = 16 \) 

\( \Rightarrow -2X = 16 – 1 \) 

\( \Rightarrow -2X = 15 \) 

\( \Rightarrow X = -\frac{15}{2} \)

7) \( \frac{X}{3} + \frac{4}{5} = \frac{5}{2} \)

SOLUTION:- 

\( \Rightarrow \frac{X}{3} = \frac{5}{2} – \frac{4}{5} \) 

\( \Rightarrow \frac{X}{3} = \frac{25}{10} – \frac{8}{10} \) 

\( \Rightarrow \frac{X}{3} = \frac{17}{10} \) 

\( \Rightarrow X = \frac{17 \times 3}{10} \) 

\( \Rightarrow X = \frac{51}{10} \)

8) \( \frac{1}{9} = 6 + \frac{X}{3} \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow \frac{1}{9} – 6 = \frac{X}{3} \) 

\( \Rightarrow \frac{1 – 54}{9} = \frac{X}{3} \) 

\( \Rightarrow -\frac{53}{9} = \frac{X}{3} \) 

\( \Rightarrow -\frac{53 \times 3}{9} = X \) 

\( \Rightarrow -\frac{53}{3} = X \)

9) \(\frac{P – 6}{9} = \frac{1}{5} \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow 5(P – 6) = 9 \) 

\( \Rightarrow 5P – 30 = 9 \) 

\( \Rightarrow 5P = 9 + 30 \) 

\( \Rightarrow 5P = 39 \) 

\( \Rightarrow P = \frac{39}{5} \)

10)\( \frac{13}{3} + \frac{7Y}{2} = \frac{5}{2} \)

SOLUTION:

\( \Rightarrow \frac{13}{3} – \frac{5}{2} = -\frac{7Y}{2} \) 

\( \Rightarrow \frac{26 – 15}{6} = -\frac{7Y}{2} \) 

\( \Rightarrow \frac{11}{6} = -\frac{7Y}{2} \) 

\( \Rightarrow 22 = -42Y \) 

\( \Rightarrow Y = -\frac{22}{42} \) 

\( \Rightarrow Y = -\frac{11}{21} \)

B. চলকৰ কি মানৰ বাবে তলৰ সমীকৰণবিলাক  সিদ্ধ হব নিৰ্ণয় কৰা

i)\( 3Y – (3Y – 2) = 6 + 3(Y – 4) \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow 3Y – 3Y + 2 = 6 + 3Y – 12 \) 

\( \Rightarrow 2 = -6 + 3Y \) 

\( \Rightarrow 2 + 6 = 3Y \) 

\( \Rightarrow 8 = 3Y \) 

\( \Rightarrow Y = \frac{8}{3} \)

 ii) \(\frac{5}{2}P – \frac{2}{5} = \frac{1}{3}P – \frac{3}{4} \)

SOLUTION:-

\( \Rightarrow \frac{5}{2}P – \frac{1}{3}P = -\frac{3}{4} + \frac{2}{5} \) 

\( \Rightarrow \frac{15P – 2P}{6} = -\frac{15 + 8}{20} \) 

\( \Rightarrow \frac{13P}{6} = -\frac{23}{20} \) 

\( \Rightarrow 13P \times 20 = -23 \times 6 \) 

\( \Rightarrow 260P = -138 \) 

\( \Rightarrow P = -\frac{138}{260} \) 

\( \Rightarrow P = -\frac{69}{130} \)

 iii) 3(X – 4) – 21 = 7(5 – X) + 21X \)

SOLUTION:

\( \Rightarrow 3X – 12 – 21 = 35 – 7X + 21X \) 

\( \Rightarrow 3X + 7X – 21X = 35 + 12 + 21 \) 

\( \Rightarrow -11X = 68 \) 

\( \Rightarrow X = -\frac{68}{11} \)

iv)\( 7X + 3 = 17 + 5X \)

SOLUTION:

\( \Rightarrow 7X – 5X = 17 – 3 \) 

\( \Rightarrow 2X = 14 \) 

\( \Rightarrow X = \frac{14}{2} \) 

\( \Rightarrow X = 7 \)

 v)\( \frac{3}{10}(5X – 7) = (2X – 1) \)

SOLUTION:

\( \Rightarrow 3(5X – 7) = 10(2X – 1) \) 

\( \Rightarrow 15X – 21 = 20X – 10 \) 

\( \Rightarrow 15X – 20X = -10 + 21 \) 

\( \Rightarrow -5X = 11 \) 

\( \Rightarrow X = -\frac{11}{5} \)

 vi)\( 3Y + 4 = \frac{4}{3}Y + 9 \)

SOLUTION: 

\( \Rightarrow 3Y – \frac{4}{3}Y = 9 – 4 \) 

\( \Rightarrow \frac{9Y – 4Y}{3} = 5 \) 

\( \Rightarrow \frac{5Y}{3} = 5 \) 

\( \Rightarrow 5Y = 15 \) 

\( \Rightarrow Y = \frac{15}{5} \) 

\( \Rightarrow Y = 3 \)

 VII)\( 4(8t – 7) – 111 = 3(5t – 7) + 2(9t – 11) \)

Solution:-

\( \Rightarrow 32t – 28 – 111 = 15t – 21 + 18t – 22 \) 

\( \Rightarrow 32t – 139 = 33t – 43 \) 

\( \Rightarrow 32t – 33t = -43 + 139 \) 

\( \Rightarrow -t = 96 \) 

\( \Rightarrow t = \frac{96}{-1} \) 

\( \Rightarrow t = -96 \)

viii)\( 3(u – 2) + 7(u – 4) = 5(u – 1) – 2(u – 3) \)

Solution-

\( \Rightarrow 3u – 6 + 7u – 28 = 5u – 5 – 2u + 6 \) 

\( \Rightarrow 10u – 34 = 3u + 1 \) 

\( \Rightarrow 10u – 3u = 1 + 34 \) 

\( \Rightarrow 7u = 35 \) 

\( \Rightarrow u = \frac{35}{7} \) 

\( \Rightarrow u = 5 \)

 ix) \( 3(6 – 2x) = 4(1 – 5x) \)

solution-

\( \Rightarrow 18 – 6x = 4 – 20x \) 

\( \Rightarrow 18 – 4 = -20x + 6x \) 

\( \Rightarrow 14 = -14x \) 

\( \Rightarrow x = -\frac{14}{14} \) 

\( \Rightarrow x = -1 \)

 x) \( 3(4x – 5) + 8(x + 3) = x – 48 \)

solution-

\( \Rightarrow 12x – 15 + 8x + 24 = x – 48 \) 

\( \Rightarrow 20x + 9 = x – 48 \) 

\( \Rightarrow 20x – x = -48 – 9 \) 

\( \Rightarrow 19x = -57 \) 

\( \Rightarrow x = -\frac{57}{19} \) 

\( \Rightarrow x = -3 \)

xi)\( x + (x – 15) = 538 – [(x – 15) + 55] \)

solution:

\( \Rightarrow x + x – 15 = 538 – (x – 15 + 55) \) 

\( \Rightarrow 2x – 15 = 538 – x – 40 \) 

\( \Rightarrow 2x + x = 538 – 40 + 15 \) 

\( \Rightarrow 3x = 513 \) 

\( \Rightarrow x = \frac{513}{3} \) 

\( \Rightarrow x = 171 \)

xii)\( 25x + 28(250 – x) = 6595 \)

solution:-

\( \Rightarrow 25x + 7000 – 28x = 6595 \) 

\( \Rightarrow -3x = 6595 – 7000 \) 

\( \Rightarrow -3x = -405 \) 

\( \Rightarrow x = \frac{405}{3} \) 

\( \Rightarrow x = 135 \)

xiii)\( 10x + (12 – x) = x + 10(12 – x) + \frac{13}{3} \)

solution:

\( \Rightarrow 10x + 12 – x = x + 120 – 10x + \frac{13}{3} \) 

\( \Rightarrow 9x + 12 = -9x + 120 + \frac{13}{3} \) 

\( \Rightarrow 9x + 9x = 120 – 12 + \frac{13}{3} \) 

\( \Rightarrow 18x = 108 + \frac{13}{3} \) 

\( \Rightarrow 18x = \frac{324}{3} + \frac{13}{3} \) 

\( \Rightarrow 18x = \frac{337}{3} \) 

\( \Rightarrow x = \frac{337}{54} \)

xiv) \( x + 14 = 777 – (2x + 7) \)

solution-\( \Rightarrow x + 14 = 777 – 2x – 7 \) 

\( \Rightarrow x + 2x = 777 – 7 – 14 \) 

\( \Rightarrow 3x = 756 \) 

\( \Rightarrow x = \frac{756}{3} \) 

\( \Rightarrow x = 252 \)

xv)\( 9(x – 1) = 2(3x – 1) \)

solution-

\( \Rightarrow 9x – 9 = 6x – 2 \) 

\( \Rightarrow 9x – 6x = -2 + 9 \) 

\( \Rightarrow 3x = 7 \) 

\( \Rightarrow x = \frac{7}{3} \)