Q.1) প্ৰতিটো পৰিমেয় সংখ্যা হৈছে —
(A) এটা অখণ্ড সংখ্যা (B) এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা
(C) এটা বাস্তাৱ সংখ্যা (D) এটা পূৰ্ণ সংখ্যা
ANSWER:- (C) এটা বাস্তাৱ সংখ্যা
Q.2) প্ৰতিটো বাস্তৱ সংখ্যা হৈছে —
(A)এটা অপৰিমেয় সংখ্যা
(B) পৰিমেয় নহয় , অপৰিমেয়ো নহয়
(C) পৰিমেয় সংখ্যা
(D) পৰিমেয় বা অপৰিমেয়
ANSWER:- (D) পৰিমেয় বা অপৰিমেয়
Q.3) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ মাজত —
(A)কোনো পৰিমেয় সংখ্যা নাই
(B) কোনো অপৰিমেয় সংখ্যা নাই
(C) দুটা পৰিমেয় সংখ্যা আছে
(D) দুটাতকৈ পৰিমেয় সংখ্যা আছে
ANSWER:- (D) দুটাতকৈ পৰিমেয় সংখ্যা আছে
Q.4) দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল —
(A)সদায় এটা অখণ্ড সংখ্যা
(B) সদায় এটা পৰিমেয় সংখ্যা
(C) সদায় এটা অপৰিমেয় সংখ্যা
(D) পৰিমেয় বা অপৰিমেয়
ANSWER:- (D) পৰিমেয় বা অপৰিমেয়
Q.5) অপৰিমেয় সংখ্যাৰ এটাৰ দশমিক বিস্তৃতি হৈছে—
(A)সদায় সাবধি
(B) সদায় নিৰবধি
(C) সাবধিও নহয় পৌণপৌণিকো নহয়
(D) পৌণপৌণিক
ANSWER:- (C) সাবধিও নহয় পৌণপৌণিকো নহয়
Q.6) 5 আৰু 9 মাজৰ পৰিমেয় সংখ্যাৰ হৈছে –
(A)8 (B) 7 (C) 7.2 (D) 7.5
ANSWER:- (B) 7
Q.7) √3 আৰু √5 মাজৰ পৰিমেয় সংখ্যাৰ হৈছে –
(A)3.5 (B) 2.1 (C) 1.5 (D) 4.8
ANSWER:- (B) 2.1
Q.8)\(\sqrt{2}\) আৰু \(\sqrt{3}\) ৰ মাজৰ এটা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল:
(a) \(2+32\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}\)
(b) \(2×32\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{2}\)
(c) 1.8
(d) 1.5
Q .9). যদি ‘n’ এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা হয় যিটো পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়, তেন্তে \(\sqrt n\) ৰ মান হ’ল:
(a) এটা প্ৰাকৃতিক সংখ্যা
(b) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা
(c) এটা পূৰ্ণ সংখ্যা
(d) এটা পৰিমেয় সংখ্যা
Q.10) তলৰ কোনটো এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ?
(a) 2.718
(b) 2.717
(c) 2.717171717171…
(d) 2.7171711117…
Q.11) \(\frac{2}{11}\) ৰ দশমিক ৰূপ কি?
(a) 0.18
(b) 0.01823
(c) 0.018
(d) \(\overline{18}\)
Q.12) 1.999… ক\(\frac{p}{q}\) ৰূপত লিখা, য’ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q≠0 তেন্তে মান হ’ল:
(a)\( \frac{19}{20}\)
(b)\(\frac{1999}{1000}\)
(c) 2
(d) \(\frac{1}{9}\)
Q .13) \(3 – \sqrt{7}\) ৰ পৰিমেয়কৰণ হ’ল:
(a) \(\sqrt{7}-3 \)
(b)\( 3+\sqrt{7}\)
(c) \(\sqrt{3} – 7\)
(d) \(\sqrt{3} + 7\)
Q.14) যদি \(x= 7 + 4\sqrt{3}\) হয়, তেন্তে\(\frac{1}{x}\) ৰ মান হ’ল:
(a)\(\frac{1}{7 – 4\sqrt{3}}\)
(b) \(7 – 4\sqrt{3}\)
(c) \(\frac{1}{7 + 4\sqrt{2}}\)
(d) এইবোৰৰ ভিতৰত এটাও নহয়
Q.15) \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \) ৰ সহজীকৃত মান হ’ল:
ক. \(\sqrt{3} + \sqrt{2}\)
খ. \(\sqrt{3} – \sqrt{2}\)
গ. \(\sqrt{2} – \sqrt{3}\)
ঘ. \(2 + \sqrt{3}\)
Q.16) যদি \( x + \sqrt{15} = 4\), তেন্তে \( x + \frac{1}{x} \) ৰ মান হ’ব:
ক. \(8 + 2\sqrt{15}\)
খ. \(2\sqrt{15}\)
গ. \(\sqrt{15}\)
ঘ. 8
Q.17) যদি \(\sqrt{2} = 1.4142\), তেন্তে \(\sqrt{\frac{2}{2+1}}\) ৰ মান হ’ব:
ক. 2.4142
খ. 0.4142
গ. 5.8282
ঘ. 0.1718
Q.18) যদি \(8^{x+1} = 64 \), তেন্তে ( x ) ৰ মান হ’ব:
ক. 0
খ. 2
গ. 1
ঘ. -1
Q.19) \(\left( -\frac{1}{27} \right)^{-2/3}\) ৰ সহজীকৃত ৰূপ হ’ল:
ক. \(\frac{1}{9}\)
খ. -9
গ. 9
ঘ. \(-\frac{1}{9}\)
Q.20) \(\sqrt[4]{2^2}\) ৰ মান হ’ব:
ক. \(2^{\frac{1}{6}}\)
খ. \(2^{\frac{1}{6}}\)
গ. \(2^{-6}\)
ঘ. \(2^6\)
Q.21) যদি \(\left( \frac{2}{5} \right)^x \left( \frac{5}{2} \right)^{x^2} = \frac{625}{16}\), তেন্তে ( x ) ৰ মান হ’ব:
ক. 3
খ. 4
গ. -4
ঘ. 2
তলত দিয়া প্ৰশ্নবোৰত এটা উক্তি (A) আৰু তাৰ পিছত কাৰণ (R) দিয়া হৈছে। শুদ্ধ বিকল্পটো বাছনি কৰা:
a. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য আৰু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
b. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য কিন্তু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে।
c. উক্তি (A) সত্য কিন্তু কাৰণ (R) অসত্য।
d. উক্তি (A) অসত্য কিন্তু কাৰণ (R) সত্য।
Q.22) উক্তি (A): \(\frac{1}{5}\) আৰু \(\frac{1}{3}\) ৰ মাজত থকা এটা পৰিমেয় সংখ্যা হৈছে \(\frac{4}{15}\)
কাৰণ (R): দুটা পৰিমেয় সংখ্যা (a) আৰু (b) ৰ মাজত থকা পৰিমেয় সংখ্যাটো হৈছে \(\frac{a+b}{2}\)।
a. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য আৰু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
b. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য কিন্তু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে।
c. উক্তি (A) সত্য কিন্তু কাৰণ (R) অসত্য।
d. উক্তি (A) অসত্য কিন্তু কাৰণ (R) সত্য।
সমাধান:
উক্তি (A) সত্য কিনো \(\frac{1}{5} = 0.2), (\frac{1}{3} \approx 0.333\), আৰু \(\frac{4}{15} \approx 0.266\)। ইয়াৰ মাজত (0.2 < 0.266 < 0.333) হোৱা দেখা যায়।
কাৰণ (R) ও সত্য কিয়নো \(\frac{a+b}{2}\) সূত্ৰেৰে দুটা সংখ্যাৰ মধ্যবিন্দু পোৱা যায়। \(\frac{1}{5}\) আৰু \(\frac{1}{3}\) ৰ বাবে:
\(\frac{1}{5} = \frac{3}{15}\), \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\)
মধ্যবিন্দু = \(\frac{3/15 + 5/15}{2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\)।
গতিকে, কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
উত্তৰ: বিকল্প (a)
Q. 23) উক্তি (A): 6.527 এটা শেষ হোৱা দশমিক সংখ্যা।
কাৰণ (R): যিকোনো দশমিক সংখ্যাক পুনৰাবৃত্তি হোৱা দশমিক সংখ্যা বুলি কোৱা হয় যদি ইয়াৰ অংকৰ এটা সমষ্টি পৰ্যায়ক্ৰমে পুনৰাবৃত্তি হয়।
a. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য আৰু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
b. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য কিন্তু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে।
c. উক্তি (A) সত্য কিন্তু কাৰণ (R) অসত্য।
d. উক্তি (A) অসত্য কিন্তু কাৰণ (R) সত্য।
উত্তৰ: বিকল্প (b)
- উক্তি (A): সত্য (6.527 এটা শেষ হোৱা দশমিক সংখ্যা)।
- কাৰণ (R): সত্য (পুনৰাবৃত্তি দশমিকৰ সংখ্যা শুদ্ধ)।
- কাৰণটোৱে উক্তিক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে কিয়নো উক্তিত শেষ হোৱা দশমিকৰ কথা কোৱা হৈছে, কিন্তু কাৰণটোত পুনৰাবৃত্তি দশমিকৰ সংজ্ঞা দিয়া হৈছে।
Q.24 উক্তি (A): \(8-\sqrt{7}\) ৰ পৰিমেয়কৰণ গুণক হৈছে \(8+\sqrt{7}\)।
কাৰণ (R): যদি দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ পূৰণফল পৰিমেয় সংখ্যা হয়, তেন্তে প্ৰতিটোৱে আনটোৰ পৰিমেয়কৰণ গুণক বুলি কোৱা হয়।
a. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য আৰু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
b. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য কিন্তু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে।
c. উক্তি (A) সত্য কিন্তু কাৰণ (R) অসত্য।
d. উক্তি (A) অসত্য কিন্তু কাৰণ (R) সত্য।
উত্তৰ: বিকল্প (a)
- উক্তি (A): সত্য ((8−7)(8+7)=57 পৰিমেয় সংখ্যা)।
- কাৰণ (R): সত্য (দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ পূৰণফল পৰিমেয় হ’লে ইটোৱে সিটোৰ পৰিমেয়কৰণ গুণক হয়)।
- কাৰণটোৱে উক্তিক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
Q.25) উক্তি (A): \(7^{4}\times 7^{5}\) ৰ সৰলীকৃত ৰূপ হৈছে \(7^{20}\)।
কাৰণ (R): যদি (a>0) এটা বাস্তৱ সংখ্যা হয় আৰু \(p\) আৰু (q) পৰিমেয় সংখ্যা হয়, তেন্তে \(a^{p}\times a^{q}=a^{p÷q}\)।
a. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য আৰু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
b. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য কিন্তু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে।
c. উক্তি (A) সত্য কিন্তু কাৰণ (R) অসত্য।
d. উক্তি (A) অসত্য কিন্তু কাৰণ (R) সত্য।
উত্তৰ: বিকল্প (d)
- উক্তি (A): অসত্য \(7^4× 7^5=7^{4+5}= 7^9, 7^20 নহয়)।
- কাৰণ (R): অসত্য (সূত্ৰটো শুদ্ধ হ’ব লাগে: \(a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}\)।)।
- কাৰণটোত ভুল সূত্ৰ দিয়া হৈছে, কিন্তু বিকল্প (d) মতে উক্তি অসত্য আৰু কাৰণ সত্য বুলি ধৰা হৈছে (প্রকৃততে কাৰণটোও অসত্য, কিন্তু দিয়া বিকল্প অনুসৰি উত্তৰ দিয়া হ’ল)।
Q.26) উক্তি (A): দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা \(3-\sqrt{5}\) আৰু \(5+\sqrt{5}\) ৰ যোগফল এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
কাৰণ (R): দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল সদায় অপৰিমেয় সংখ্যা হয়।
a. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য আৰু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা কৰে।
b. উক্তি (A) আৰু কাৰণ (R) দুয়োটা সত্য কিন্তু কাৰণটোৱে (R) উক্তি (A) ক সঠিকভাৱে ব্যাখ্যা নকৰে।
c. উক্তি (A) সত্য কিন্তু কাৰণ (R) অসত্য।
d. উক্তি (A) অসত্য কিন্তু কাৰণ (R) সত্য।
উত্তৰ: বিকল্প (c)
- উক্তি (A): সত্য (3−5+5+5=83−5+5+5=8, পৰিমেয় সংখ্যা)।
- কাৰণ (R): অসত্য (দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল সদায় অপৰিমেয় নহয়, যেনে: 2+(−2)=02+(−2)=0)।
- উক্তি সত্য, কিন্তু কাৰণ অসত্য।