Notesmaster.in

অনুশীলনী – 7 (B)

1. কোনটো সত্য? প্ৰতিটোৰে একোটা উদাহৰণ দিয়া।

(a) ঘনসংখ্যা এটা অযুগ্ম হ’লে ইয়াৰ ঘনমূলো যুগ্ম / অযুগ্ম হ’ব।

 Ans:- অযুগ্ম

(b) ঘনমূলত কেতিয়াবা অকল এটা অংকও থাকিব পাৰে / নোৱাৰে৷

 Ans:- পাৰে

(c) এটা সংখ্যাৰ বৰ্গ যদি 4ৰে শেষ হয়, সংখ্যাটোৰ ঘন 6/8ৰে শেষ হ’ব।

 Ans:- 8 ৰে শেষ হ’ব

(d) এটা ঘনসংখ্যা 7ৰে শেষ হ’লে তাৰ ঘনমূল 3/7 ৰে শেষ হ’ব।

Ans:- 3 ৰে শেষ হ’ব

(e) এটা ঘনসংখ্যাত দুটা অংক থাকিলে ঘনমূলত অংক থাকিব 2/1 টা

Ans:- 1 টা

(f) এটা ঘনসংখ্যাত তিনিটা অংক থাকিলে ঘনমূলত অংক থাকিব /1/2/3 টা

Ans:- 1 টা

(g) এটা ঘনসংখ্যাত চাৰিটা অংক থাকিলে ঘনমূলত অংক থাকিব 2/3 টা

Ans:- 2 টা

(h) এটা ঘনসংখ্যাত পাঁচটা অংক থাকিলে ঘনমূলত অংক থাকিব 2/3/4 টা

Ans:- 2 টা

(i) এটা ঘনসংখ্যাৰ শেষত তিনিটা শূন্য থাকিলে ঘনমূলত শূন্য থাকিব 2/1 টা

Ans:- 1 টা

(j) দুটা অংক থকা সংখ্যা এটাৰ ঘনত তিনিটা অংক থাকিব পাৰে / নোৱাৰে ৷

Ans:- নোৱাৰে

2. উৎপাদক পদ্ধতিৰে নিখুঁত ঘনসংখ্যাকেইটাৰ ঘনমূল উলিওৱা :

(i) 343

Solution:-

=\(\sqrt[3]{343}\) 

= \(\sqrt[3]{7×7×7}\) 

=  \(\sqrt[3]{7^3}\)  =  7

(ii) 3375

Solution:-

 = \(\sqrt[3]{3375}\)

 = \(\sqrt[3]{3×3×3×5×5×5}\) 

  =  \(\sqrt[3]{3^3×5^3}\) 

  =  3×5=15

(iii) 13824

Solution:-

= \(\sqrt[3]{13824}\) 

= \(\sqrt[3]{2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3}\) 

=  \(\sqrt[3]{2^3×2^3×2^3×3^3}\)  =  2×2×2×3 = 24

                                                                                                         

(iv) 592704

Solution:-

= \(\sqrt[3]{592704}\) 

= \(\sqrt[3]{2×2×2×2×2×2×3×3×3×7×7×7}\) 

 =  \(\sqrt[3]{2^3×2^3×3^3×7^3}\)

  =  2×2×3×7= 84

                                                                                                         

(v) 91125

Solution:-

= \(\sqrt[3]{91125}\)

 = \(\sqrt[3]{3×3×3×3×3×3×5×5×5}\) 

 =  \(\sqrt[3]{3^3×3^3×5^3}\) 

 =  3×3×5    = 45

                                

(vi) 1157625

Solution:-

= \(\sqrt[3]{1157625}\) 

= \(\sqrt[3]{3×3×3×5×5×5×7×7×7}\) 

=  \(\sqrt[3]{3^3×5^3×7^3}\)

=  3×5×7 =125

 

3. আটাইতকৈ কি সৰু সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে তলৰ সংখ্যা দুটাৰ পৰা একোটা নিখুঁত ঘন সংখ্যা পোৱা যাব? এইক্ষেত্ৰত সিহঁতৰ ঘনমূল উলিওৱা।

(i) 10000 

Solution:-  

= 10000

= 2×2×2×2×5×5×5×5

= \(2^3×5^3×2×5\)

এতেকে পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হৈছে =  100

= \(\sqrt[3]{10000×100}\)

= \(\sqrt[3]{2^3×5^3×2^3×5^3}\) 

=  2×5×2×5 =100

(ii) 121500

Solution:-  

= 121500

= 2×2×3×3×3×3×3×5×5×5

= \(2^2×3^3×3^2×5×3\)

এতেকে পূৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হৈছে =  6

= \(\sqrt[3]{10000×6}\) 

= \(\sqrt[3]{2^3×3^3×3^3×5^3}\) 

=  2×3×3×5 =90

4. আটাইতকৈ কি সৰু সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে তলৰ সংখ্যা দুটাৰ পৰা একোটা নিখুঁত ঘন সংখ্যা পোৱা যাব? এইক্ষেত্ৰত সিহঁতৰ ঘনমূল উলিওৱা।

(i) 1000000

Solution:- 

= 100000

= 2×2×2×2×2×5×5×5×5×5

= \(2^3×2^2×5^3×5^2\)

এতেকে হৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হৈছে =  100 

= \(\frac{100000}{100}\)

= 1000

এতেকে, \(\sqrt[3]{1000}\) = \(\sqrt[3]{10^3}\) = 10

(ii) 231525

Solution:- 

= 231525 

= 3×3×3×5×5×7×7×7

= \(3^3×5^2×7^3\)

এতেকে হৰণ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হৈছে =  25

= \(\frac{231525}{25}\) = 9261

এতেকে, \(\sqrt[3]{9261}\) = \(\sqrt[3]{21^3}\) = 21

5. 8 × 6 × 4, ঘন চেমি. আয়তনৰ মমেৰে গঢ়া ঘন এটাক গলাই দীঘ, পুতল, উচ্চতাত একে সমান দৈৰ্ঘ্যৰ এটা ঘনক সাজিব লাগে। কিমান কম আয়তনৰ  ঘনক (cube) এটা গলাই ইয়াৰ লগত সংযোগ কৰিলে সেই পূৰ্ণ ঘনকটো পোৱা যাব? এই ঘনকটোৰ দীঘ কিমান?

Solution:- 

দিয়া আছে, মমেৰে গঢ়া ঘনটোৰ আয়তন

  = 8 × 6 × 4  = 2×2×2×2×3×2× 2 

  = \(2^3×2^3×3\)

এতেকে আটাইতকৈ কম 9 ঘন চে.মি আয়তনৰ ঘনক এটা গলাই সংযোগ কৰিলে এটা পূৰ্ণ ঘনক পোৱা যাব ।

ঘনকটোৰ দীঘ = \(\sqrt[3]{8 × 6 × 4× 9}\)

                         = \(\sqrt[3]{2^3×2^3×3^3}\)

                         =    2 × 2 × 3 = 12 চে.মি

6. ঘনমূল উলিওৱা :- 

(a)    (i) -27

       Solution:- 

= \(\sqrt[3]{(-27)}\) 

= \(\sqrt[3]{(-3)^3}\)

= \(-3\)

      (ii) \(-7)^3\)

       Solution:-

= \(\sqrt[3]{(-7)^3}\)

= \(-7\)

     (iii) – 8000

      Solution:- 

 = \(\sqrt[3]{(-8000)}\)   

 = \(\sqrt[3]{(-20)^3}\)

 = \(-20\)

     (iv) -274625

      Solution:- 

  = \(\sqrt[3]{(-274625)}\)   

  = \(\sqrt[3]{(-65)^3}\)

  = \(-65\)

(b)  (i) \(frac{512}{343}\)

      Solution:- 

      = \(\frac{512}{343}\) 

      =  \(\frac{8^3}{7^3}\)

      = \(\sqrt[3]{\frac{8^3}{7^3}}\) 

      =\(\frac{8}{7}\) 

  (ii)  15 \(\frac{5}{8}\) 

  Solution:- 

    = 15 \(\frac{5}{8}\) 

   = \(\frac{125}{8}\)

   =  \(\sqrt[3]{\frac{5^3}{2^3}}\)  

   = \(\frac{5}{2}\)

    (iii) 0.421875

    Solution:- 

     =  0.421875 

      =  \(\frac{421875}{1000000}\)

      = \(\sqrt[3]{\frac{75^3}{100^3}}\)

      =  \(\frac{75}{100}\)

(v) – 5.832

Solution:- 

   = -5.832

   = \(\frac{5832}{1000}\)

   = \(\frac{(-18)^3}{10^3}\)

    = \(\frac{-18}{10}\)

7. এটা ঘনকীয় খোটালীত 79.507 ঘনমিটাৰ বতাহ জোৰে। খোটালীটো কিমান ওখ?

    Solution:- 

       দিয়া আছে, খোটালীটোৰ আয়তন = 79.507 ঘনমিটাৰ

   = 79.507

   = \(\frac{79507}{1000}\)

   = \(\sqrt[3]{\frac{43^3}{10^3}}\)

    =  \(\frac{(43^3}{10^3}\)

    = 4.3 

খোটালীটো 4.3 ঘনমিটাৰ ওখ