অনুশীলনী – 3(B)
1.(a) এটা চতুৰ্ভূজৰ কোণ চাৰিটা — 70° , 100°, 110°, আৰু x° হলে x ৰ মান কিমান ?
সমাধানঃ-
দিয়া আছে, চতুৰ্ভূজৰ কোণ চাৰিটা — 70° , 100°, 110°, আৰু x°
আমি জানো যে, চতুৰ্ভূজৰ কোণ চাৰিটা সমষ্টি = 360°
⟹ 70° + 100° + 110° + x° = 360°
⟹ 280° + x° = 360°
⟹ x° = 360° – 280°
= 80°
(b) এটা চতুৰ্ভুজৰ আটাইতকৈ কোণ সমান । প্ৰতিটো কোণৰ মাপ কিমান ? চতুৰ্ভুজটো কি হব ?
সমাধানঃ- ধৰো, প্ৰতিটো কোণৰ মাপ = x
আমি জানো যে, চতুৰ্ভূজৰ কোণ চাৰিটা সমষ্টি = 360°
⟹ x + x + x + x = 360°
⟹ 4 x = 360°
⟹ x = 360°/4
= 90°
∴ প্ৰতিটো কোণৰ মাপ = 90°
∴ চতুৰ্ভুজটো বৰ্গ বা আয়ত হব ।
2. এটা সামন্তৰিক হবনে,যদি—
(a) SV = 8 চে.মি , UT = 8.8 চে.মি , ST = UV = 11চে.মি
সমাধানঃ- সামন্তৰিক নহয় কাৰণ কৰ্ণ দুডাল সমান নহয়
(b) ∠S = 50° , ∠V = 60°
সমাধানঃ- সামন্তৰিক নহয় কাৰণ সন্নিহিত কোণদুটাৰ যোগফল 180° হব লাগিব ।
(c) ∠S + ∠V = 180°
সমাধানঃ- সামন্তৰিক হয় কাৰণ সন্নিহিত কোণদুটাৰ যোগফল 180° ।
3. চিত্ৰৰ সহায়ত দেখুওৱা যে —
(a) এটা চতুৰ্ভুজৰ কৰ্ণ দুডাল সমান হলে ই আয়ত নহবও পাৰে ।
(b) এটা চতুৰ্ভূজৰ কৰ্ণ দুডালে সমকোণত কটাকটি কৰিলে ই এটা ৰম্বাছ নহবও পাৰে ।
4. চিত্ৰত ABCD এটা ট্ৰেপিজিয়াম । AD∥BC , ∠B = 120° , ∠D = 60° A আৰু C কোণ দুটাৰ মাপ উলিওৱা ।
সমাধানঃ-দিয়া আছে, ∠B = 120° , ∠D = 60°
⟹ ∠A + ∠B = 180° (সন্নিহিত কোণ)
⟹∠A = 180° − 120°
= 60°
আৰু , ∠C + ∠D = 180° ————————– (সন্নিহিত কোণ)
∠C = 180° − 60°
= 120°
5. PQRS সামান্তৰিকটোৰ QR বাহুক X বিন্দুলৈ বঢ়াই দিয়া হল ।
দেখুওৱা যে — ∠SRX = ½ (∠Q + ∠S)
সমাধানঃ-
∠SRQ + ∠SRX = 180° ————–(ii)
∠PSR + ∠SRQ = 180°————–(i)
()আৰু (ii) ৰ পৰা —
∠SRQ + ∠SRX = ∠PSR + ∠SRQ
⟹ ∠SRX = ∠PSR—————(iii)
∠PSR = ∠PQR ————-(iv) (বিপৰীত কোণ)
(iii) আৰু (iv) ৰ পৰা
⟹ ∠SRX+∠PSR = ∠PSR +∠PQR
⟹ ∠SRX+∠SRX = ∠PSR +∠PQR
⟹ ∠SRX+∠SRX = ∠PSR +∠PQR
⟹ 2∠SRX = ∠PSR +∠PQR
⟹ ∠SRX = 1/2(∠PSR +∠PQR )
6. দেখুওৱা যে চতুৰ্ভুজ এটাৰ সন্নিহিত দুটা কোণ সম্পূৰক হলে চতুৰ্ভুজটো এটা ত্ৰেপিজিয়াম হব।
সমাধানঃ- ধৰো, কাষৰ চিত্ৰত ABCD এটা চতুৰ্ভূজ অংকন কৰা হল । যত ∠A আৰু ∠B সম্পূৰক কোণ। ∠A + ∠B = 180°
AD আৰু BC বাহুক AB ছেদকে কাটিছে যত ∠A আৰু ∠B অন্তঃকোণ আৰু ইহতৰ যোগফল 180° হয় । ইয়াৰ পৰা গম পোৱা গল যে AD আৰু BC সমান্তৰাল হয় ।
গতিকে, ABCD এটা ত্ৰেপিজিয়াম
