Class 7 Maths । chapter 1 । exercise 1(a) Solution । অখণ্ড সংখ্যা অনুশীলনী-1(A)। শংকৰদেৱ শিশু নিকেটন
অনুশীলনী-1(A)
1) সত্য নে অসত্য কোৱা
(a) ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাবোৰক স্বাভাৱিক সংখ্যা বুলিও কোৱা হয়।
উত্তৰঃ সত্য ।
(b) ‘0’ আৰু ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাবোৰেৰে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ ৰূপটো গঠিত। উত্তৰঃ অসত্য।
(c) আটাইবোৰ অখণ্ড সংখ্যাই পূর্ণ সংখ্যা।
উত্তৰঃ অসত্য।
(d) অখণ্ড সংখ্যাৰেখাডাল দুয়োদিশে (শূণ্যৰ বাওঁফালে আৰু সোঁফালে অসীমলৈ বিস্তাৰিত ।
উত্তৰঃ সত্য
(e) যদি a + b = 0 তেন্তে ইহঁতৰ এটা আনটোৰ যোগাত্মক বিপৰীত (অর্থাৎ ‘a ৰ যোগাত্মক বিপৰীত b’ অথবা ‘চৰ যোগাত্মক বিপৰীত a’) ।
উত্তৰঃ সত্য।
2) তলৰ প্ৰশ্নকেইটাৰ উত্তৰ দিয়া
(a) আটাইতকৈ সৰু ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাটো কি ?
উত্তৰঃ 1
(b) আটাইতকৈ ডাঙৰ ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাটো কি?
উত্তৰঃ -1
(c) যদি a যিকোনো এটা অখণ্ড সংখ্যা তেন্তে ইয়াৰ যোগাত্মক বিপৰীত সংখ্যাটো কি?
উত্তৰঃ-a
(d)এটা অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা শূন্যৰ পৰা যিমান দূৰত অৱস্থিত তাৰ যোগাত্মক বিপৰীতটো শূন্যৰ পৰা সমান দূৰত্বত কোন দিশত থাকিব?
উত্তৰঃ বিপৰীত দিশত থাকিব।
(e) যদি a < b আৰু b < c তেন্তে a < c আৰু a < b < c সত্য হ’বনে?
উত্তৰঃ হ’ব।
3) তলৰ উক্তিবোৰৰ সত্যতা নিৰূপণ কৰা
(a) যদি a, b, c যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা আৰু a < b তেন্তে
\((i) a+c <b + c\)
\((ii) a – c<b-c\)
Solution:-
(i) a+c<b+c ৰ প্ৰমাণ:
a<b ৰ দুয়োপিনে c যোগ কৰিলে:
\(\implies a+c<b+c\)
এইটো সত্য কাৰণ অসমতাৰ দুয়োপিনে একে সংখ্যা যোগ কৰিলে অসমতাটো ঠাইতে থাকে।
(ii) a−c<b−c ৰ প্ৰমাণ:
a<b ৰ দুয়োপিনৰ পৰা c বিয়োগ কৰিলে:
\(\implies a-c<b-c\)
এইটো সত্য কাৰণ অসমতাৰ দুয়োপিনৰ পৰা একে সংখ্যা বিয়োগ কৰিলেও অসমতাটো অটুট থাকে।
(b) এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ লগত এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা যোগ কৰিলে আমি সদায় এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যায়েই পাম ৷
Solution:-
ধৰি লওঁ,
- ধনাত্মক সংখ্যাটো = +a (য’ত a>0),
- ঋণাত্মক সংখ্যাটো = −b (য’ত b>0)।
তেতিয়া যোগফল = a+(−b)=a−b
যোগফল ধনাত্মক হ’ব যদি:a>b
উদাহৰণ:
5+(−3)=2 (ধনাত্মক)।
যোগফল ঋণাত্মক হ’ব যদি:a<b
উদাহৰণ:
3+(−5)=−2 (ঋণাত্মক)।
যোগফল শূন্য হ’ব যদি:a=b
উদাহৰণ:
4+(−4)=0।
সিদ্ধান্ত:
c) ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হ’ব পাৰে। গতিকে, দিয় উক্তিটো সঠিক নহয়।
(c) \(53 – 71 = – 53 + 71\) ৰ যোগাত্মক বিপৰীত।
সমাধানঃ \53-71 = -18\)
আৰু -53 +71 = 18
যিহেতু—18 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত 18
. উক্তিটো সত্য।
(d)-50+11= 50+ (-11)
সমাধানঃ – 50 + 11 = – 39
আৰু 50+ (-11 ) = 50 – 11 = 39
যিহেতু –39 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত 39
এতেকে, -50 +11 = 50 + (-11 ) ৰ যোগাত্মক বিপৰীত
. উক্তিটো সত্য।
(e) যদি a আৰু । যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা তেন্তে a – ( – b) = a + b
সমাধানঃ
ধৰি লওঁ, a=5, b=3
5−(−3)=5+3=8
আন এটা উদাহৰণ, a=−2 , b=4
= −2+4=−2−(−4)=−2+4=2
যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা aআৰু b ৰ বাবে, a−(−b)=a+b সদায় সত্য। এইটো অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগাত্মক বিপৰীতৰ ধৰ্মৰ পৰা প্ৰমাণিত হয়।
(f) যদি a ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা তেন্তে 0
সমাধানঃ
যদি a এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয়, তেন্তে 0<a:
এইটো সদায় সত্য। কাৰণ ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা (a) হৈছে 1,2,3,… আদি, যিবোৰ শূন্যতকৈ ডাঙৰ। গতিকে,0<a(যিকোনো ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a-ৰ বাবে)
উদাহৰণ:
a=1 0<1
a=5 0<5
a=100 0<100