Class 7 Maths Sankardev Sishu Niketan Chapter 2 ভগ্নাংশ আৰু দশমিক অনুশীলনী – 2(B) Exercise -2(B)
অনুশীলনী – 2(B)
1. তলৰ প্ৰতিটো ভগ্নাংশৰ চাৰিটা গুণণীয়ক নিৰ্ণয় কৰা
(i) \(\frac{4}{5}\)
সমাধানঃ
\(4\) ৰ গুণণীয়ক — \(1, 2, 4\)
আৰু \(5\) ৰ গুণিতক — \(5,10,15,20,25, \dots\)
\(\frac{4}{5}\) ৰ চাৰিটা গুণণীয়ক = \(\frac{1}{5}, \quad \frac{1}{10}, \quad \frac{1}{15}, \quad \frac{14}{5}\)
(ii) \(\frac{7}{3}\)
সমাধানঃ
\(\frac{7}{3}\) ৰ চাৰিটা গুণণীয়ক =
\(\therefore\frac{7}{3} \times 1 = \frac{7}{3}, \quad \frac{7}{3} \times 2 = \frac{14}{3}, \quad \frac{7}{3} \times 3 = \frac{21}{3}, \quad \frac{7}{3} \times 4 = \frac{28}{3}\)
(iii) \(\frac{3}{5}\)
সমাধানঃ
\(\frac{3}{5}\) ৰ চাৰিটা গুণণীয়ক
\(\therefore\frac{3}{5} \times 1 = \frac{3}{5}, \quad \frac{3}{5} \times 2 = \frac{6}{5}, \quad \frac{3}{5} \times 3 = \frac{9}{5}, \quad \frac{3}{5} \times 4 = \frac{12}{5}\)
(iv) \(\frac{9}{5}\)
সমাধানঃ
\(\frac{9}{5}\) ৰ চাৰিটা গুণণীয়ক \(\therefore\frac{9}{5} \times 1 = \frac{9}{5}, \quad \frac{9}{5} \times 2 = \frac{18}{5}, \quad \frac{9}{5} \times 3 = \frac{27}{5}, \quad \frac{9}{5} \times 4 = \frac{36}{5}\)
(v) \(\frac{18}{5}\)
সমাধানঃ
\(\frac{18}{5}\) ৰ চাৰিটা গুণণীয়ক = \(\therefore\frac{18}{5} \times 1 = \frac{18}{5}, \quad \frac{18}{5} \times 2 = \frac{36}{5}, \quad \frac{18}{5} \times 3 = \frac{54}{5}, \quad \frac{18}{5} \times 4 = \frac{72}{5}\)
- তলত দিয়া ভগ্নাংশৰ প্ৰতিটো গোটৰ অতি কমেও তিনিটাকৈ সাধাৰণ গুণণীয়ক উলিওৱা
(i) \(\frac{5}{6}, \frac{15}{8}\)
সমাধানঃ
ভগ্নাংশ কেইটাৰ লৱবোৰ = 5, 15
\(\implies 5\) ৰ গুণণীয়ক = \(1,5\)
\(\implies 15\) ৰ গুণণীয়ক = \(1,2,3,5,15\)
\(\therefore 5, 15\) ৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = \(1,5\)
\(\implies 6\) ৰ গুণিতক = \(6,12,18,24,30,36,42,48…………..\)
\(\implies 8\) ৰ গুণিতক = \(8,16,24,32,40,48……..\)
\(\therefore 6,8\) ৰ সাধাৰণ গুণিতক = 24,48
∴ প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = \(\frac{1}{24}, \quad \frac{5}{24}, \quad \frac{5}{48}, \quad \frac{7}{48}\)
(ii) \(\frac{9}{4}, \frac{3}{4}\)
সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুটা হ’ল \(\frac{9}{4}, \frac{3}{4}\)
ভগ্নাংশ কেইটাৰ লৱবোৰ = 9, 3
\(\implies 9\) ৰ গুণণীয়ক = \(1, 3, 9\)
\(\implies 3\) ৰ গুণণীয়ক = \(1, 3\)
\(\therefore 9, 3\) ৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = \(1, 3\)
ভগ্নাংশ কেইটাৰ হৰবোৰ = 4, 4
\(\implies 4\) ৰ গুণিতক = \(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, \ldots\)
\(\therefore 4, 4\) ৰ সাধাৰণ গুণিতক = \(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, \ldots\)
∴ প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = \(\boxed{\frac{1}{4}, \quad \frac{3}{4}, \quad \frac{1}{8}, \quad \frac{3}{8}, \quad \frac{1}{12}, \quad \frac{3}{12}, \quad \ldots}\)
(iii) \(\frac{3}{5}, \frac{7}{10}\)
সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুটা হ’ল \(\frac{3}{5}, \frac{7}{10}\)
ভগ্নাংশ কেইটাৰ লৱবোৰ = 3, 7
\(\Rightarrow\) 3 ৰ গুণণীয়ক = 1, 3
\(\Rightarrow\) 7 ৰ গুণণীয়ক = 1, 7
\(\therefore\) 3, 7 ৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = 1
ভগ্নাংশ কেইটাৰ হৰবোৰ = 5, 10
\(\Rightarrow\) 5 ৰ গুণিতক =\( 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,\ldots\)
\(\Rightarrow\) 10 ৰ গুণিতক = \(10, 20, 30, 40, \ldots\)
\(\therefore\) 5, 10 ৰ সাধাৰণ গুণিতক = \(10, 20, 30, 40, \ldots\)
∴ প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক =\(\frac{1}{10}, \quad \frac{1}{20}, \quad \frac{1}{30}, \quad \frac{1}{40}, \quad \ldots\)
(iv) \(2\frac{2}{3}, 3\frac{1}{2}\)
সমাধান:-
প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুটা হ’ল \(2\frac{2}{3}, 3\frac{1}{2}\)
\(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
ভগ্নাংশ কেইটাৰ লৱবোৰ = 8, 7
\(\Rightarrow\) 8 ৰ গুণণীয়ক = 1, 2, 4, 8
\(\Rightarrow\) 7 ৰ গুণণীয়ক = 1, 7
\(\therefore\) 8, 7 ৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = 1
ভগ্নাংশ কেইটাৰ হৰবোৰ = 3, 2
\(\Rightarrow\) 3 ৰ গুণিতক = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, \(\ldots\)
\(\Rightarrow\) 2 ৰ গুণিতক = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, \(\ldots\)
\(\therefore\) 3, 2 ৰ সাধাৰণ গুণিতক = 6, 12, 18, 24, \(\ldots\)
∴ প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক =
∴ প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক =\(\frac{1}{6}, \quad \frac{1}{12}, \quad \frac{1}{18}, \quad \frac{1}{24}, \quad \ldots\)
(v) \(\frac{3}{2},\frac{4}{5}, \frac{7}{6}\)
সমাধান:-
প্রদত্ত ভগ্নাংশ কেইটা হ’ল \(\frac{3}{2}, \frac{4}{5}, \frac{7}{6}\)
ভগ্নাংশ কেইটাৰ লৱবোৰ = 3, 4, 7
\(\Rightarrow\) 3 ৰ গুণণীয়ক = 1, 3
\(\Rightarrow\) 4 ৰ গুণণীয়ক = 1, 2, 4
\(\Rightarrow\) 7 ৰ গুণণীয়ক = 1, 7
\(\therefore\) 3, 4, 7 ৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক = 1
ভগ্নাংশ কেইটাৰ হৰবোৰ = 2, 5, 6
\(\Rightarrow\) 2 ৰ গুণিতক = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, \(\ldots\)
\(\Rightarrow\) 5 ৰ গুণিতক = 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\ldots\)
\(\Rightarrow\) 6 ৰ গুণিতক = 6, 12, 18, 24, 30, \(\ldots\)
\(\therefore\) 2, 5, 6 ৰ সাধাৰণ গুণিতক = 30, 60, 90, \(\ldots\)
∴ প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ কেইটাৰ সাধাৰণ গুণণীয়ক =\(\frac{1}{30}, \quad \frac{1}{60}, \quad \frac{1}{90}, \quad \ldots\)
3. তলত দিয়া ভগ্নাংশ প্ৰতিটো গোটাৰ গণনাঃ নিৰ্ণয় কৰা—
(i) \(\frac{15}{8} , \frac{5}{6}\)
Solution:-\(\frac{15}{8}, \frac{5}{6}\)
ভগ্নাংশ দুটোৰ লব 15 আৰু 5 ৰ গ.সা.উ = 5
হৰ 8 আৰু 6 ৰ ল.সা.গু = 24
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{5}{24}\)
(ii) \(\frac{7}{5} , \frac{8}{9}\)
Solution:-
= \(\frac{7}{5}, \frac{8}{9}\)
ভগ্নাংশ দুটাৰ লব 7 আৰু 8 ৰ গ.সা.উ = 1
হৰ 5 আৰু 9 ৰ ল.সা.গু = 45
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{1}{45}\)
(iii) \(1\frac{1}{4} ,\frac{7}{8}\)
Solution:- = \(1\frac{1}{4} ,\frac{7}{8}\) = \(\frac{5}{4}, \frac{7}{8}\)
ভগ্নাংশ দুটোৰ লব 5 আৰু 7 ৰ গ.সা.উ = 1
হৰ 4 আৰু 8 ৰ ল.সা.গু = 8
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{1}{8}\)
(iv) \(\frac{3}{5} , \frac{7}{9} ,\frac{1}{18}\)
Solution:- \(\frac{3}{5}, \frac{7}{9} , \frac{1}{18}\)
ভগ্নাংশ দুটাৰ লব \(3 ,7\) আৰু \(1\) ৰ গ.সা.উ = 1
হৰ 5 ,9 আৰু 18 ৰ ল.সা.গু = 90
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{1}{90}\)
(v) \(\frac{2}{6} , \frac{8}{11} , \frac{6}{20}\)
Solution:- \(\frac{2}{6}, \frac{6}{11} , \frac{6}{20}\)
ভগ্নাংশ দুটাৰ লব \(2 ,8\) আৰু \(6\) ৰ গ.সা.উ = \(2\)
হৰ \(6, 11\) আৰু \(20\) ৰ ল.সা.গু = \(660\)
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{2}{660}\)
(vi) \(2\frac{1}{5} , 5\frac{3}{6} , 4\frac{1}{3} , 5\frac{1}{10}\)
Solution:- \(2\frac{1}{5} , 5\frac{3}{6} , 4\frac{1}{3} , 5\frac{1}{10}\)
= \(\frac{11}{5} , \frac{33}{6} , \frac{13}{3} , \frac{51}{10}\)
ভগ্নাংশ দুটাৰ লব \(11 ,33,13\) আৰু\( 51 \)ৰ গ.সা.উ = 1
হৰ\( 5, 6, 3\) আৰু\(10\) ৰ ল.সা.গু = 30
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{1}{30}\)
4. (i) \(\frac{3}{4}\) আৰু \(\frac{6}{11}\) ৰ গ.সা.উ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:-
Solution:-
= \(\frac{3}{4} , \frac{6}{11}\)
ভগ্নাংশ দুটাৰ লব \(3\) আৰু\( 6\)ৰ গ.সা.উ = 3
হৰ\( 4\) আৰু\(11\) ৰ ল.সা.গু = 44
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{3}{44}\)
(ii)\(\frac{9}{12}\) আৰু \(\frac{6}{11}\) ৰ গ.সা.উ নিৰ্ণয় কৰা (এইক্ষেত্ৰত \(\frac{9}{12}\) ক লঘিষ্ঠ আকাৰলৈ পৰিবর্তন নকৰাকৈ ৰাখিবা।)
Solution:-
\(\frac{3}{4} , \frac{6}{11}\)
ভগ্নাংশ দুটাৰ লব \(3\) আৰু\( 6\)ৰ গ.সা.উ = 3
হৰ\( 4\) আৰু\(11\) ৰ ল.সা.গু = 44
প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ গঃসাঃউ = \(\frac{3}{44}\)