Class 7 । sankardev sishu niketan। maths chapter 4 । exercise – 4.1 Solution । গণিত । শংকৰদেৱ শিশু নিকেটন অনুশীলনী – 4.1 । সৰল সমীকৰণ
অনুশীলনী-4(A)
1. তলত দিয়া প্ৰতিটো সমীকৰণৰ কাষত বন্ধনীৰ ভিতৰত দিয়া চলকৰ মানকেইটাৰ কোনটোৱে সংশ্লিষ্ট সমীকৰণটোক সিদ্ধ কৰে চোৱা
(i) \(3x-3=0,(x = 2, x = 0, x = 1 )\)
Solution:
\begin{aligned}
\text{For } x = 2: \quad \text{L.H.S.} &= 3(2) – 3 = 6 – 3 = 3 \\
\text{For } x = 0: \quad \text{L.H.S.} &= 3(0) – 3 = 0 – 3 = -3 \\
\text{For } x = 1: \quad \text{L.H.S.} &= 3(1) – 3 = 3 – 3 = 0 \
\end{aligned}
\(\therefore For \;\;\; x =1\) সমীকৰণটো সিদ্ধ কৰে ।
(ii)\(\frac{x}{6}+ 4=3\), \(x = 0, x = −6, x = 6\)
\begin{aligned}
\text{For } x = 0: \quad \text{L.H.S.} &= \frac{0}{6} + 4 = 0 + 4 = 4 \neq 3 \quad (\text{Not a solution}). \\
\text{For } x = -6: \quad \text{L.H.S.} &= \frac{-6}{6} + 4 = -1 + 4 = 3 = \text{R.H.S.} \quad (\text{Solution!}). \\
\text{For } x = 6: \quad \text{L.H.S.} &= \frac{6}{6} + 4 = 1 + 4 = 5 \neq 3 \quad (\text{Not a solution}).
\end{aligned}
\(\therefore For \;\;\; x =-6\) সমীকৰণটো সিদ্ধ কৰে ।
(iii) \(13x- 5=3x+15, (x = 3,x2, x=-2\)0
\begin{aligned}
\text{For } x = 3: \quad \text{L.H.S.} &= 13(3) – 5 = 39 – 5 = 34, \\
\text{R.H.S.} &= 3(3) + 15 = 9 + 15 = 24 \quad (\text{Not equal}). \\
\
\text{For } x = 2: \quad \text{L.H.S.} &= 13(2) – 5 = 26 – 5 = 21, \\
\text{R.H.S.} &= 3(2) + 15 = 6 + 15 = 21 \quad (\text{Equal!}). \\
\
\text{For } x = -2: \quad \text{L.H.S.} &= 13(-2) – 5 = -26 – 5 = -31, \\
\text{R.H.S.} &= 3(-2) + 15 = -6 + 15 = 9 \quad (\text{Not equal}).
\end{aligned}
x = 2 সমীকৰণটো সিদ্ধ কৰে ।
(iv) \(\frac{9}{m} + \frac{2m}{9} = \frac{m}{3}\) \((m = 3, m = 6, m = 9)\)
Solution:-
\begin{aligned}
\text{For } m = 3: \quad \text{L.H.S.} &= \frac{9}{3} + \frac{2(3)}{9} = 3 + \frac{6}{9} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}, \\
\text{R.H.S.} &= \frac{3}{3} = 1 \quad (\text{Not equal}). \\
\
\text{For } m = 6: \quad \text{L.H.S.} &= \frac{9}{6} + \frac{2(6)}{9} = \frac{3}{2} + \frac{12}{9} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{17}{6}, \\
\text{R.H.S.} &= \frac{6}{3} = 2 = \frac{12}{6} \quad (\text{Not equal}). \\
\
\text{For } m = 9: \quad \text{L.H.S.} &= \frac{9}{9} + \frac{2(9)}{9} = 1 + 2 = 3, \\
\text{R.H.S.} &= \frac{9}{3} = 3 \quad \therefore \quad (\text{Solution!}).
\end{aligned}
\(\therefore For \;\;\; m =9\) সমীকৰণটো সিদ্ধ কৰে ।
(v) \(y^2-3=6y-3\), \((y = 36, y = 3,y=6)\)
Solution:-
\begin{aligned}
\text{For } y = 36: \quad \text{L.H.S.} &= 36^2 – 3 = 1296 – 3 = 1293, \\
\text{R.H.S.} &= 6(36) – 3 = 216 – 3 = 213 \quad (\text{Not equal}). \\
\
\text{For } y = 3: \quad \text{L.H.S.} &= 3^2 – 3 = 9 – 3 = 6, \\
\text{R.H.S.} &= 6(3) – 3 = 18 – 3 = 15 \quad (\text{Not equal}). \\
\
\text{For } y = 6: \quad \text{L.H.S.} &= 6^2 – 3 = 36 – 3 = 33, \\
\text{R.H.S.} &= 6(6) – 3 = 36 – 3 = 33 \quad \therefore \quad (\text{Solution!}).
\end{aligned}
\(\therefore For \;\;\; y = 6\) সমীকৰণটো সিদ্ধ কৰে ।
তলৰ উক্তিবোৰ সমীকৰণৰ ৰূপত প্ৰকাশ কৰা
(a) x সংখ্যাটোৰ লগত 6 পূৰণ কৰি 1 বিয়োগ কৰিলে 29 হয়। (b) a ৰ 5 গুণতকৈ 20 বেছি হলে 70 ৰ সমান হয়।
(c) y ৰ বৰ্গৰ পৰা 4 কমালে 60 ৰ সমান হয় ।
(d) এটা সংখ্যাৰ লগত 7 যোগ দি5 ৰে হৰণ কৰিলে 4 পোৱা যায়৷
(e) দুটা ক্রমিক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণফল 42 ।
(f) যদি এটা সংখ্যাৰ এক চতুর্থাংশ সংখ্যাটোৰ তিনিগুণৰ পৰা কমোৱা হয় তেন্তে যিটো সংখ্যা পোৱা যাব সেইটো 11 হব ।
Solution:-
(a)x সংখ্যাটোৰ লগত 6 পূৰণ কৰি 1 বিয়োগ কৰিলে 29 হয়।
সমীকৰণ:
\[6x – 1 = 29\]
(b)a ৰ 5 গুণতকৈ 20 বেছি হলে 70 ৰ সমান হয়।
সমীকৰণ
\[5a + 20 = 70\]
(c)y ৰ বৰ্গৰ পৰা 4 কমালে 60 ৰ সমান হয়।
সমীকৰণ:
\[y^2 – 4 = 60\]
(d) এটা সংখ্যাৰ লগত 7 যোগ দি 5 ৰে হৰণ কৰিলে 4 পোৱা যায়।
সমীকৰণ:
\[\frac{z + 7}{5} = 4\]
(e) দুটা ক্রমিক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণফল 42।
সমীকৰণ:
\[n(n + 1) = 42 \] য’ত n হ’ল প্ৰথম সংখ্যা
(f)এটা সংখ্যাৰ এক চতুর্থাংশ সংখ্যাটোৰ তিনিগুণৰ পৰা কমোৱা হলে 11 পোৱা যায়।
সমীকৰণ:
\[3m – \frac{m}{4} = 11\]
3. . তলৰ সমীকৰণকেইটা উক্তি/বিবৃতি হিচাপে একোটা বাক্যৰে প্ৰকাশ
কৰা।
(i) \(3x – 4 = 8\)
“x সংখ্যাটোৰ তিনিগুণৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 8 পোৱা যায়।”
(ii) \(\frac{1}{2} y – 9 = 1\)
“y সংখ্যাটোৰ অর্ধেকৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 1 পোৱা যায়।”
(iii) \(2(3m – 2) = \frac{m}{2}\)
“m সংখ্যাটোৰ তিনিগুণৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰি 2 ৰে পূৰণ কৰিলে m সংখ্যাটোৰ অর্ধেকৰ সমান হয়।”
(iv) \(2(3x + 3) = 246\)
“x সংখ্যাটোৰ তিনিগুণৰ লগত 3 যোগ কৰি 2 ৰে পূৰণ কৰিলে 246 পোৱা যায়।”
(v) \(20 + p = 8 + 2p\)
“20 ৰ লগত p যোগ কৰিলে 8 ৰ লগত p ৰ দুগুণ যোগ কৰা সমান হয়।”
(vi) \(10y + 3 = 7(y + 3)\)
“y সংখ্যাটোৰ দহগুণৰ লগত 3 যোগ কৰিলে y আৰু 3 ৰ যোগফলক 7 ৰে পূৰণ কৰা মানৰ সমান হয়।”