Class 10 Maths exercise -3.3 । দুটা চলক ৰৈখিকযোৰ সমীকৰণ। অনুশীলনী-3.3 seba/hslc ।গণিত
1) তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণকেইযোৰ অপনয়ন পদ্ধতিৰে আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সমাধা কৰাঃ
(i) x + y = 5 আৰু 2x – 3y = 4
Solution:- দিয়া আছে, ৰৈখিক সমীকৰণ দুটা হলঃ
\(\implies x+y=5……………………(1)\)
\(\implies 2x−3y=4………………..(2)\)
(1) অপনয়ন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (1) ৰ x বা y অপনয়ন কৰিবলৈ, x-ৰ গুণিতক একে কৰিবলৈ (1)ক 2 গুণ কৰা হল
\(\implies 2(x+y)=2(5)\)
\(\implies 2x+2y=10………………….(3)\)
সমীকৰণ (3) ৰ পৰা সমীকৰণ (2) বিয়োগ কৰা হল
\(\implies(2x+2y)−(2x−3y)=10−4\)
\(\implies 2x+2y−2x+3y=6\)
\(\implies 5y=6\)
\(\implies y = \frac{6}{5}\)
y-ৰ মান সমীকৰণ (1) ত স্থানাপন্ন কৰা হল
\(\implies 2x + 2(\frac{6}{5}) =10\)
\(\implies 2x + (\frac{12}{5}) =10\)
\(\implies \frac{10x+12}{5}) =10\)
\(\implies 10x + 12 =50\)
\(\implies 10x =50-12\)
\(\implies 10x =38\)
\(\implies x = \frac{19}{5}\)
প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা x-ৰ মান উলিয়াওঁঃ
\(\implies x=5−y\)
x-ৰ এই মান সমীকৰণ (2) ত স্থাপন কৰোঁঃ
\(\implies 2(5−y)−3y=4\)
\(\implies 10−2y−3y=4\)
\(\implies 10−5y=4\)
\(\implies −5y=−6\)
\(\implies y = \frac{6}{5}\)
y-ৰ মান x = 5 – y ত স্থাপন কৰোঁঃ
\(\implies x = 5 – \frac{6}{5} \)
\(\implies x = \frac{25-6}{5} = \frac{19}{5}\)
\(\implies x = \frac{19}{5}, y = \frac{6}{5}\)
(ii) 3x + 4y = 10 আৰু 2x – 2y = 2
Solution:- দিয়া আছে, ৰৈখিক সমীকৰণ দুটা হলঃ
\(\implies 3x + 4y = 10……………………(1)\)
\(\implies 2x – 2y = 2……………………….(2)\)
(1) অপনয়ন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (2) ৰ (y) অপনয়ন কৰিবলৈ, (y)-ৰ গুণিতক একে কৰিবলৈ (2)ক 2 গুণ কৰা হল:
\(\implies 2(2x – 2y) = 2(2)\)
\(\implies 4x – 4y = 4……………………….(3)\)
সমীকৰণ (1) আৰু (3) যোগ কৰা হল:
\(\implies (3x + 4y) + (4x – 4y) = 10 + 4\)
\(\implies 7x = 14\)
\(\implies x = 2\)
(x)-ৰ মান সমীকৰণ (2) ত স্থানাপন্ন কৰা হল:
\(\implies 2(2) – 2y = 2\)
\(\implies 4 – 2y = 2\)
\(\implies -2y = -2\)
\(\implies y = 1\)
(2) প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (2) ৰ পৰা (x)-ৰ মান উলিয়াওঁ:
\(\implies 2x = 2 + 2y\)
\(\implies x = 1 + y\)
(x)-ৰ এই মান সমীকৰণ (1) ত স্থাপন কৰোঁ:
\(\implies 3(1 + y) + 4y = 10\)
\(\implies 3 + 3y + 4y = 10\)
\(\implies 7y = 7\)
\(\implies y = 1\)
(y)-ৰ মান (x = 1 + y) ত স্থাপন কৰোঁ:
\(\implies x = 1 + 1 = 2\)
\(\implies x = 2, \, y = 1\)
(iii) 3x – 5y – 4 = 0 আৰু 9x = 2y + 7
Solution:- দিয়া আছে, ৰৈখিক সমীকৰণ দুটা হলঃ
\(\implies 3x – 5y – 4 = 0 \quad \text{or}, \quad 3x – 5y = 4……………………(1)\)
\(\implies 9x = 2y + 7 \quad \text{or}, \quad 9x – 2y = 7……………………….(2)\)
(1) অপনয়ন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (1) ৰ গুণিতক একে কৰিবলৈ 1 ক 3 গুণ কৰা হল:
\(\implies 3(3x – 5y) = 3(4)\)
\(\implies 9x – 15y = 12……………………….(3)\)
সমীকৰণ (3) ৰ পৰা সমীকৰণ (2) বিয়োগ কৰা হল:
\(\implies (9x – 15y) – (9x – 2y) = 12 – 7\)
\(\implies 9x – 15y – 9x + 2y = 5\)
\(\implies -13y = 5\)
\(\implies y = -\frac{5}{13}\)
(y)-ৰ মান সমীকৰণ 1 ত স্থানাপন্ন কৰা হল:
\(\implies 3x – 5\left(-\frac{5}{13}\right) = 4\)
\(\implies 3x + \frac{25}{13} = 4\)
\(\implies 3x = 4 – \frac{25}{13} = \frac{52-13}{13}\)
\(\implies x = \frac{27}{13 \times 3} = \frac{9}{13}\)
(2) প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা x -ৰ মান উলিয়াওঁ:
\(\implies 3x = 5y + 4\)
\(\implies x = \frac{5y + 4}{3}\)
(x)-ৰ এই মান সমীকৰণ (2) ত স্থাপন কৰোঁ:
\(\implies 9\left(\frac{5y + 4}{3}\right) – 2y = 7\)
\(\implies 3(5y + 4) – 2y = 7\)
\(\implies 15y + 12 – 2y = 7\)
\(\implies 13y = -5\)
\(\implies y = -\frac{5}{13}\)
y -ৰ মান \(x = \frac{5y + 4}{3}\) ত স্থাপন কৰোঁ:
\(\implies x = \frac{5\left(-\frac{5}{13}\right) + 4}{3} = \frac{-\frac{25}{13} + \frac{52}{13}}{3} = \frac{27}{13 \times 3} = \frac{9}{13}\)
\(\implies x = \frac{9}{13}, \, y = -\frac{5}{13}\)
(iv) \(\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}= -1\) আৰু \(x -\frac{y}{3}= 3\)
Solution:- দিয়া আছে, ৰৈখিক সমীকৰণ দুটা হলঃ
\[\implies \frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1 \ or, \quad 3x + 4y = -6 \quad………………..(1\]
\[\implies x – \frac{y}{3} = 3\ or , \quad 3x – y = 9 \quad……………………….(2) \]
(1) অপনয়ন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (1) ৰ পৰা (2) বিয়োগ কৰা হল:
\[(3x + 4y) – (3x – y) = -6 – 9\]
\[\implies 3x + 4y – 3x + y = -15\]
\[\implies 5y = -15 \]
\[\implies y = -3\]
y-ৰ মান সমীকৰণ (2) ত স্থাপন কৰা হল:
\[\implies 3x – (-3) = 9 \]
\(\implies 3x + 3 = 9\)
\(\implies 3x = 6 \)
\(\implies x = 2\)
(2) প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি :
সমীকৰণ (2) ৰ পৰা x -ৰ মান উলিয়াওঁ:
\[3x = y + 9\]
\[\implies x = \frac{y + 9}{3}\]
x-ৰ এই মান সমীকৰণ (1) ত স্থাপন কৰোঁ:
\[ 3\left(\frac{y + 9}{3}\right) + 4y = -6\]
\[\implies y + 9 + 4y = -6 \]
\[\implies 5y = -15 \]
\[\implies y = -3\]
y -ৰ মান \(x = \frac{y + 9}{3}\) ত স্থাপন কৰোঁ:
\[x = \frac{-3 + 9}{3} = \frac{6}{3} = 2\]
\[\implies x = 2, \, y = -3\]
(v) \(\frac{3y}{2}-\frac{5x}{3}= -2\) আৰু \(\frac{y}{3} -\frac{x}{3}= 3\)
Solution:-
\(\frac{3y}{2}-\frac{5x}{3}= -2……………….(i)\)
\(\frac{y}{3} -\frac{x}{3}= 3…………………..(ii)\)
সমীকৰণ 1 ক 6 গুণ কৰা হল:
\[\implies 6 \times \left(\frac{3y}{2} – \frac{5x}{3} = -2\right)\]
\[\implies 9y – 10x = -12……………………. (iii)\]
সমীকৰণ 21 ক 27 গুণ কৰা হল:
\[\implies 27 \times \left(\frac{y}{3} – \frac{x}{3} = 3\right)\]
\[\implies 9y – 9x = 81……………………. (iv)\]
এতিয়া, দুয়োটা সমীকৰণ 3 ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰা হল —
\(\implies (9y−10x)−(9y−9x)=(−12)−(81)\)
\(\implies (9y−10x−9y+9x=−93\)
\(\implies −x=−93\)
\(\implies x=93\)
এতিয়া, x=93 মান দ্বিতীয় সমীকৰণত ৰাখোঁ—
\(\frac{y}{3} -\frac{93}{3}= 3\)
\(\frac{y}{3} -31= 3\)
\(\frac{y}{3} = 34\)
\(y= 102\)
(2) প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি
দ্বিতীয় সমীকৰণৰ পৰা y মান উলিৱাই –
\[\implies y = x + 9\]
এই (y) ৰ মান প্ৰথম সমীকৰণত স্থাপন কৰোঁ—
\[\implies\frac{3(x+9)}{2} – \frac{5x}{3} = -2\]
\[\implies 6 \times \left(\frac{3(x+9)}{2} – \frac{5x}{3} = -2\right)\]
\[\implies 9(x + 9) – 10x = -12\]
\[\implies9x + 81 – 10x = -12\]
\[\implies x + 81 = -12\]
\[\implies x = -93\]
\[\implies x = 93\]
এতিয়া, (y = x + 9) ত (x = 93) ৰাখোঁ—
\[\implies y = 93 + 9 = 102\]
\[\Rightarrow x = 93, \, y = 102\]
(vi) x – y = 3 আৰু \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}= 6 \)
\(\implies x−y=3……………..…(1)\)
\(\implies\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6………………………. (2)\)
(1) অপনয়ন পদ্ধতি :-
প্ৰথমে, সমীকৰণ (2) ক 6 লৈ গুণ কৰোঁ—
\(\implies 6 \times \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6\right)\)
\(\implies 2x+3y=36………………………..…(3)\)
(1) ক 2 লৈ গুণ কৰোঁ—
\(\implies 2x−2y=6……………..…(4)\)
এতিয়া, (3) ৰ পৰা (4) বিয়োগ কৰোঁ—
\(\implies (2x+3y)−(2x−2y)=36−6\)
\(\implies 2x+3y−2x+2y=30\)
\(\implies 5y=30\)
\(\implies y=6\)
এতিয়া, (1) ত y = 6 স্থাপন কৰোঁ—
\(\implies x−6=3\)
\(\implies x =9\)
\(\Rightarrow x = 9 , y = 6\)
(2) প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি
(1) ৰ পৰা x ৰ মান উলিৱাই —
\(\implies x=y+3\)
এই x ৰ মান (2) ত স্থাপন কৰোঁ—
\(\implies \frac{(y+3)}{3} + \frac{y}{2} = 6\)
লঘুৰাশি 6 লৈ গুণ কৰোঁ—
\(\implies 6 \times \left(\frac{(y+3)}{3} + \frac{y}{2} = 6\right)\)
\(\implies 2(y+3) + 3y = 36\)
\(\implies 2y+6+3y=36\)
\(\implies 5y+6=36\)
\(\implies 5y =30\)
\(\implies y = 6\)
5y + 6 = 36 5y=305y = 30 y=6y = 6
এতিয়া, y = 6 (i) ত স্থাপন কৰোঁ—
\(\implies x-6=3\)
\(\implies x = 6 + 3 = 9\)
\(⇒x=9, y=6\)
(vii) \(\frac{8}{x}-\frac{9}{y}= 1\) আৰু \(\frac{10}{x} -\frac{6}{y}= 7\)
Solution:-
\(\implies\frac{8}{x}-\frac{9}{y}= 1\)
\(\implies \frac{10}{x} -\frac{6}{y}= 7\)
ধৰো,
\(\frac{1}{x} = p\) আৰু \(\frac{1}{y} = q\)
\[\implies 8p – 9q = 1……………(i)\]
\[\implies 10p – 6q = 7 …………….. (ii)\]
অপনয়ন পদ্ধতি (Elimination Method)
(i) ক 10 ৰে আৰু (ii) ক 8 ৰে লৈ গুণ কৰোঁ—
\[\implies 10(8p – 9q) = 10(1)\]
\[\implies 80p – 90q = 10………………… (iii)\]
আৰু
\[\implies 8(10p – 6q) = 8(7)\]
\[\implies 80p – 48q = 56…………………………………….(iv)\]
এতিয়া, দুইটা সমীকৰণৰ পৰা বিয়োগ কৰোঁ—
\[\implies (80p – 90q) – (80p – 48q) = 10 – 56\]
\[\implies 80p – 90q – 80p + 48q = -46\]
\[\implies -42q = -46\]
\[\implies q = \frac{46}{42} = \frac{23}{21}\]
এতিয়া, (i) ত (q = \frac{23}{21}) স্থাপন কৰোঁ—
\[\implies 8p – 9\left(\frac{23}{21}\right) = 1\]
\[\implies 8p – \frac{207}{21} = 1\]
\[\implies 8p = 1 + \frac{207}{21}\]
\[\implies 8p = \frac{21}{21} + \frac{207}{21}\]
\[\implies 8p = \frac{228}{21}\]
\[\implies p = \frac{228}{168}\]
\[p = \frac{19}{14}\]
\(\therefore p = \frac{1}{x}\) আৰু \(q = \frac{1}{y}\)
\[\therefore\frac{1}{x} = \frac{19}{14}\]
\[\Rightarrow x = \frac{14}{19}\]
\[\therefore \frac{1}{y} = \frac{23}{21}\]
\[\Rightarrow y = \frac{21}{23}\]
প্ৰতিষ্ঠান প্ৰদ্ধতিঃ-
(i) ৰ পৰা………..
\[\implies p = \frac{1+9q}{8}\]
p ৰ মান (ii) ত বহুৱাই
\[\implies 10(\frac{1+9q}{8}) – 6q = 7 \]
\[\implies (\frac{10+90}{8}) – 6q = 7 \]
\[\implies \frac{10+90-48q}{8} = 7 \]
\[\implies 10+90q-48q = 56 \]
\[\implies 10 – 56 = -42q \]
\[\implies -46 = – 42q \]
\[\implies q = \frac{46}{42}\]
\[\implies q = \frac{23}{21}\]
q ৰ মান (i) ত বহুৱাই
\[\implies 8p – 9\frac{23}{21}\ = 1\]
\[\implies 8p – \frac{207}{21}) = 1\]
\[\implies \frac{168p-207}{21} = 1\]
\[\implies 168p – 207 = 21\]
\[\implies 168p = 21+207\]
\[\implies p =\frac{228}{168}\]
\[\implies p =\frac{19}{14}\]
\(\therefore p = \frac{1}{x}\) আৰু \(q = \frac{1}{y}\)
\[\therefore\frac{1}{x} = \frac{19}{14}\]
\[\Rightarrow x = \frac{14}{19}\]
\[\therefore \frac{1}{y} = \frac{23}{21}\]
\[\Rightarrow y = \frac{21}{23}\]
2.তলৰ সমস্যাবোৰৰ ৰৈখিক সমীকৰণযোৰ গঠন কৰা আৰু সিহঁতৰ সমাধান (যদি থাকে) অপনয়ন পদ্ধতিৰে উলিওৱা :
(i) যদি আমি লবত 1 যোগ কৰোঁ আৰু হৰৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰো এটা ভগ্নাংশ হয়গৈ 1। আমি যদি অকল হৰটোতহে 1 যোগ কৰো তেন্তে ই হয়গৈ 1⁄2 । ভগ্নাংশটো কি?
Solution:- ধৰা হ’ল, ভগ্নাংশটো হৈছে \(\frac{x}{y}\), য’ত \(x\) হৈছে লৱ আৰু \(y\) হৈছে হৰ।
প্ৰশ্নমতে,
\[\implies\frac{x + 1}{y – 1} = 1 \]
\[\implies x + 1 = y – 1 \]
\[\implies x – y = -2…………………….(i) \]
আৰু হৰত 1 যোগ কৰিলে \(\frac{1}{2}\) হয়:
\[\implies\frac{x}{y + 1} = \frac{1}{2} \]
\[\implies 2x = y + 1 \]
\[\quad\;\;\;\implies 2x – y = 1 ……………(ii) \]
সমীকৰণ 1 ৰ পৰা সমীকৰণ 2 বিয়োগ কৰোঁ
\[\implies (2x – y) – (x – y) = 1 – (-2) \]
\[\implies 2x – y – x + y = 1 +2 \]
\[\implies x = 3 \]
এতিয়া \(x = 3\) ক সমীকৰণ 1-ত বহুৱাওঁ:
\[\implies 3 – y = -2 \]
\[\implies y = 5 \]
ভগ্নাংশটো হৈছে \(\boxed{\dfrac{3}{5}}\)।
(ii) পাঁচ বছৰ আগতে নুৰৰ বয়স চুনুৰ তিনিগুণ আছিল। দহ বছৰ পিছত নুৰ চুনুৰ দুগুণ ডাঙৰ হ’ব। নুৰ আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স কিমান ?
Solution:-
ধৰোঁ,
নুৰৰ বৰ্তমান বয়স = \( x \) বছৰ
চুনুৰ বৰ্তমান বয়স = \( y \) বছৰ
৫ বছৰ আগতে
\[\implies x – 5 = 3(y – 5) \]
\[\implies x – 3y = -10 ……………..(i)\]
১০ বছৰ পিছত
\[\implies x + 10 = 2(y + 10)\]
\[\implies x – 2y = 10 …………………(ii)\]
সমীকৰণ ২ ৰ পৰা সমীকৰণ ১ বিয়োগ কৰোঁ:
\[ (x – 2y) – (x – 3y) = 10 – (-10) \]
\[\implies x – 2y – x + 3y = 20 \]
\[\therefore y = 20 \]
y = 20 সমীকৰণ ২ ত বহুৱাওঁ:
\[\implies x – 2(20) = 10 \]
\[\implies x – 40 = 10 \]
\[ x = 50 \]
নুৰৰ বৰ্তমান বয়স = \( \boxed{50} \) বছৰ
চুনুৰ বৰ্তমান বয়স = \( \boxed{20} \) বছৰ
(iii) দুটা অংকৰ সংখ্যা এটাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 9। আকৌ এই সংখ্যাটোৰ ন গুণ ল’লে সংখ্যাটোৰ অংক দুটাক সালসলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ সমান হয়। সংখ্যাটো উলিওৱা ।
Solution:-
ধৰোঁ,
দহকৰ ঘৰৰ অংক = \( x \)
এককৰ ঘৰৰ অংক = \( y \)
∴ সংখ্যাটো = \( 10x + y \)
প্ৰশ্নমতে,
অংক দুটাৰ সমষ্টি ৯
\[\implies x + y = 9……………………(i)\]
\[\implies 9(10x + y) = 2(10y + x)\]
সহজ ৰূপ:
\[\implies 90x + 9y = 20y + 2x \]
\[\implies 88x – 11y = 0 \]
\[\implies 8x – y = 0…………………(ii)\]
দুয়োটা সমীকৰণ যোগ কৰোঁ:
\[\implies (x + y) + (8x – y) = 9 + 0 \]
\[\implies 9x = 9 \]
\[\implies x = 1 \]
x = 1 সমীকৰণ ১ ত বহুৱাওঁ:
\[\implies 1 + y = 9 \]
\[\implies y = 8 \]
সংখ্যাটো = \( 10x + y = 10(1) + 8 = \boxed{18}\)
(iv) মীনাই 2000 টকা উলিয়াবলৈ এটা বেংকলৈ গ’ল। তাই ধনভৰালীক মাত্র 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোটহে দিবলৈ ক’লে। মীনাই মুঠতে 25 খন নোট পালে। তাই 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোট কেইখনকৈ পালে ?
Solution:-
ধৰোঁ,
৫০ টকীয়া নোটৰ সংখ্যা = \( x \)
১০০ টকীয়া নোটৰ সংখ্যা = \( y \)
প্ৰশ্নমতে,
\[\implies x + y = 25 ………………. (i)\]
\[\implies 50x + 100y = 2000\]
\[\implies 50(x + 2y = 2000)\]
\[\implies x + 2y = 40…………… (ii)\]
সমীকৰণ 2 ৰ পৰা সমীকৰণ ১ বিয়োগ কৰো:
\[\implies (x + 2y) – (x + y) = 40 – 25 \]
\[\implies x + 2y – x – y) = 40 – 25 \]
\[\implies y = 15 \]
y = 15 সমীকৰণ ১ ত বহুৱাওঁ:
\[\implies x + 15 = 25 \]
\[\implies x = 10 \]
৫০ টকীয়া নোট = \( \boxed{10} \) খন
১০০ টকীয়া নোট = \( \boxed{15} \) খন
মুঠ নোট: \( 10 + 15 = 25 \)
মুঠ টকা: \( 50 \times 10 + 100 \times 15 = 500 + 1500 = 2000 \)
(v) কিতাপ ধাৰলৈ দিয়া এটা লাইব্ৰেৰীত প্রথম তিনিদিনৰ কাৰণে এটা নিৰ্দিষ্ট মাচুল আৰু পিছৰ প্ৰতিটো দিনৰ কাৰণে এটা ওপৰঞ্চি মাচুল লয়। ৰিতাই এখন কিতাপ সাত দিন ৰখাৰ বাবে মাচুল দিয়ে 27 টকা আৰু শচীয়ে এখন কিতাপ পাঁচদিন ৰখাৰ বাবে মাচুল দিয়ে 21 টকা। নির্দিষ্ট মাচুল আৰু প্ৰতিদিনে দিবলগীয়া ওপৰঞ্চি মাচুলৰ নিৰিখ কিমান উলিওৱা।
Solution:-
ধৰো,
\( x = \) প্রথম ৩ দিনৰ নিৰ্দিষ্ট মাচুল
\( y = \) পিছৰ প্ৰতিদিনৰ ওপৰঞ্চি মাচুল
প্ৰশ্নমতে,
ৰিতাৰ মাচুল
প্রথম ৩ দিন = \( x \)
অতিৰিক্ত ৪ দিন = \( 4y \)
\[\implies x + 4y = 27 ………………..(i)\]
শচীৰ মাচুল :
প্রথম ৩ দিন = \( x \)
অতিৰিক্ত ২ দিন = \( 2y \)
\[\implies x + 2y = 21 ………………(ii)\]
সমীকৰণ ১ ৰ পৰা সমীকৰণ ২ বিয়োগ কৰা হ’ল:
\[\implies (x + 4y) – (x + 2y) = 27 – 21 \]
\[\implies x + 4y – x – 2y = 6\]
\[\implies 2y = 6 \]
\[\implies y = 3 \]
y = 3 ক সমীকৰণ ২ ত বহুৱাওঁ:
\[\implies x + 2(3) = 21 \]
\[\implies x = 21 – 6 \]
\[\implies x = 15\]
নিৰ্দিষ্ট মাচুল (\( x \)) = \( \boxed{15} \) টকা
দৈনিক ওপৰঞ্চি (\( y \)) = \( \boxed{3} \) টকা