Exercise 3.1
- ৰহিমে জীয়েকক ক’লে, ‘সাত বছৰ আগতে মোৰ বয়স তোমাৰ তেতিয়াৰ বয়সৰ সাতগুণ আছিল। আকৌ আজিৰ পৰা তিনি বছৰ পিছত তুমি যিমান ডাঙৰ হ’বা মই তাৰ তিনিগুণ হ’ম’। (এইটো আমোদজনক নহয়নে ?)। এই পৰিস্থিতিটোক বীজীয়ভাৱে আৰু জ্যামিতিকভাৱে (লৈখিকভাৱে) প্রদর্শন কৰা
Solution:- ধৰা হ’ল:
জীয়েকৰ বৰ্তমান বয়স = \(x\) বছৰ
ৰহিমৰ বৰ্তমান বয়স = \(y\) বছৰ
সাত বছৰ আগতে ৰহিমৰ বয়স জীয়েকৰ বয়সৰ ৭ গুণ আছিল
সাত বছৰ আগত ৰহিমৰ বয়স = \(x-7\) বছৰ
সাত বছৰ আগত জীয়েকৰ বয়স = \(y-7\) বছৰ
x – 7 = 7 × (y – 7)
⇒ x – 7 = 7y – 49
⇒ x = 7y – 42 …………………………(1)
আজিৰ পৰা তিনি বছৰ পিছত ৰহিমৰ বয়স জীয়েকৰ বয়সৰ ৩ গুণ হ’ব
তিনি বছৰ পিছত ৰহিমৰ বয়স = x + 3
তিনি বছৰ পিছত জীয়েকৰ বয়স = y + 3
x + 3 = 3 × (y + 3)
⇒ x + 3 = 3y + 9
⇒ x = 3y + 6 ……………………………(2)
জ্যামিতিকভাৱে——-
প্ৰথম সমীকৰণ: x=7y−42
| y | x | সমন্বয় (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | -42 | (-42, 0) |
| 6 | 0 | (0, 6) |
দ্বিতীয় সমীকৰণ: x=3y+6
| x | y | (x,y) |
|---|---|---|
| 0 | -2 | (0,-2) |
| 6 | 0 | (6,0) |
2. এটা ক্রিকেট দলৰ প্ৰশিক্ষকে 3 খন বেট আৰু 6টা বল কিনে 3900 টকাত। পিছত তেওঁ 1300 টকাত একেধৰণৰ এখন বেট আৰু 3 টা বল কিনে। এই পৰিস্থিতিটোক বীজীয় আৰু লৈখিকভাৱে (জ্যামিতিকভাৱে) বৰ্ণনা কৰা।
Solution:-
ধৰো:
এখন বেটৰ মূল্য = x টকা
এটা বলৰ মূল্য = y টকা
তেন্তে, প্ৰশ্নমতে,
\(\implies 3x+6y=3900\)
\(\implies x+2y=1300\) ———————— (i)
\(\implies x+3y=1300\) ———————– (ii)
প্ৰথম সমীকৰণ: x + 2y = 1300
| x | y | সমন্বয় (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 650 | (0, 650) |
| 1300 | 0 | (1300, 0) |
দ্বিতীয় সমীকৰণ: x + 3y = 1300
| x | y | (x,y) |
|---|---|---|
| 100 | 400 | (100,400) |
| 1300 | 0 | (1300,0) |
3. দুই কে.জি. আপেল আৰু 1 কে.জি. আঙুৰৰ দাম এদিন আছিল 160 টকা। এমাহৰ পিছত 4 কে.জি. আপেল আৰু 2 কে.জি. আঙুৰৰ দাম হ’ল 300 টকা। এই পৰিস্থিতিটোক বীজীয়ভাৱে আৰু লৈখিকভাৱে বৰ্ণনা কৰা ।
Solution:-
ধৰো:
1 কেজি আপেলৰ দাম = x টকা
1 কেজি আঙুৰৰ দাম = y টকা
প্ৰশ্নমতে,
\(\implies 2x+y=160 \)—————— (i)
\(\implies 4x+2y=300\)
\(\therefore 2x+y=150\) —————– (ii)
প্ৰথম সমীকৰণ: 2x + y = 160
| x | y | সমন্বয় (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 160 | (0, 160) |
| 80 | 0 | (80, 0) |
দ্বিতীয় সমীকৰণ: 2x + y = 150
| x | y | (x,y) |
|---|---|---|
| 0 | 150 | (0,150) |
| 75 | 0 | (75,0) |