Class 10 Maths Solution in Assamese medium Chapter 12 Exercise 12.1 Seba Board Assam বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি অনুশীলনী 12.1
Exercise 12.1
(অন্য ধৰণে দিয়া নাথাকিলে π = 22/7 লোৱা।)
1. দুটা বৃত্তৰ ব্যাসার্দ্ধ যথাক্রমে 19 চে.মি. আৰু 9 চে.মি.। এটা বৃত্তৰ ব্যাসাদ্ধ নির্ণয় কৰা যাৰ পৰিধি বৃত্ত দুটাৰ পৰিধিৰ সমষ্টিৰ সমান।
উত্তৰঃ
প্ৰথম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ = 19 ছেমি, দিয়া আছে।
সেয়ে, প্ৰথম বৃত্তৰ পৰিধি = \(2\pi \times 19 = 38\pi\) ছেমি।
দ্বিতীয় বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ = 9 ছেমি, দিয়া আছে।
সেয়ে, দ্বিতীয় বৃত্তৰ পৰিধি = \(2\pi \times 9 = 18\pi\) ছেমি।
সেয়ে, দুয়োটা বৃত্তৰ পৰিধিৰ যোগফল = \(38\pi + 18\pi = 56\pi\) ছেমি।
এতিয়া, তৃতীয় বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ = \(R\) ধৰা হল।
সেয়ে, তৃতীয় বৃত্তৰ পৰিধি = \(2\pi R\)।
দিয়া আছে, দুয়োটা বৃত্তৰ পৰিধিৰ যোগফল = তৃতীয় বৃত্তৰ পৰিধি।
সেয়ে, \(56\pi = 2\pi R\)।
∴ \(R = 28\) ছেমি।
2. দুটা বৃত্তৰ ব্যাসাদ্ধ যথাক্রমে 8 চে.মি. আৰু 6 চে.মি.। এটা বৃত্তৰ ব্যাসার্দ্ধ নির্ণয় কৰা যাৰ কালি বৃত্ত দুটাৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান।
Solution:-
প্ৰথম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ \(= 8\) ছেমি (দিয়া আছে)।}
প্ৰথম বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল \(= \pi (8)^2 = 64\pi\) \(cm^2\)
দ্বিতীয় বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ \(= 6\) ছেমি (দিয়া আছে)
দ্বিতীয়গৰাকী বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল \(= \pi (6)^2 = 36\pi\) \(cm^2\)
সেয়ে,
প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফলৰ যোগফল \(= 64\pi + 36\pi = 100\pi\) \(cm^2\)
এতিয়া, তৃতীয়গৰাকী বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ \(= R\) \({ let}\)
তৃতীয়গৰাকী বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল \(= \pi R^2\)
দিয়া আছে, তৃতীয়গৰাকী বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফলৰ যোগফল।
\(\implies\pi R^2 = 100\pi\) \(cm^2\)
\(\implies R^2 = 100\) \(cm^2\)
\(\therefore R = 10\) ছেমি
3. এখন ঘূৰণীয়া আকৃতিৰ ধনু-কাঁডৰ লক্ষ্য কেন্দ্ৰৰপৰা বাহিৰলৈ পাঁচটা নম্বৰ পোৱা অংশ ক্রমে সোণালী, ৰঙা, নীলা, ক’লা আৰু বগা ৰঙেৰে চিহ্নিত কৰি চিত্ৰ 12.3 ত আঁকি দেখুওৱা হৈছে। সোণালী ৰঙেৰে নিৰ্দ্দেশ কৰা অঞ্চলটোৰ ব্যাস 21 চে.মি. আৰু বাকী ৰং দিয়া অঞ্চলবোৰৰ প্ৰত্যেকৰে প্ৰন্থ 10.5 চে.মি.। ৰং দিয়া অঞ্চল প্রত্যেকৰে কালি নির্ণয় কৰা।
Solution:-
প্ৰথমগৰাকী বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ \(r_1 = \frac{21}{2}\) ছেমি (কাৰণ ব্যাস \(D = 21\) ছেমি দিয়া আছে)।
সেয়ে, সোণালী অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল = \(\pi r_1^2 = \pi (10.5)^2 = 346.5\) ছেমি\(^{2}\)।
এতিয়া, প্ৰশ্নমতে, প্ৰতিটো আন বেণ্ডৰ প্ৰস্থ 10.5 ছেমি।
সেয়ে, দ্বিতীয়গৰাকী বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ \(r_2 = 10.5 + 10.5 = 21\) ছেমি।
ৰঙা অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল = দ্বিতীয় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল − সোণালী অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল}
\(=\pi r_2^2 – 346.5\) ছেমি\(^{2}\)।
\(=\pi (21)^2 – 346.5\) ছেমি\(^{2}\)।
= 1386 − 346.5 ছেমি\(^{2}\)।
= 1039.5 ছেমি\(^{2}\)।
সদৃশভাবে,
তৃতীয়গৰাকী বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ \(r_3 = 21 + 10.5 = 31.5\) ছেমি।
চতুৰ্থগৰাকী বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ } \(r_4 = 31.5 + 10.5 = 42\) ছেমি।
পঞ্চমগৰাকী বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ } \(r_5 = 42 + 10.5 = 52.5\) ছেমি
n-তম অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল = n – তম বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল − \((n-1)\)-তম বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল।
নীলা অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল \(n = 3\) = তৃতীয় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল − দ্বিতীয় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল
\(=\pi (31.5)^2 – 1386\) ছেমি\(^{2}\)।
= 3118.5 − 1386 ছেমি\(^{2}\)।
= 1732.5 ছেমি\(^{2}\)।
\(\therefore\)ক’লা অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল (n = 4) = চতুৰ্থ বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল − তৃতীয় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল
\(=\pi (42)^2 – 3118.5\) ছেমি\(^{2}\)।
= 5544 − 3118.5 ছেমি\(^{2}\)।
= 2425.5 ছেমি\(^{2}\)।
\(\therefore \)বগা অঞ্চলৰ ক্ষেত্ৰফল (n = 5) = পঞ্চম বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল − চতুৰ্থ বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল
\(=\pi (52.5)^2 – 5544\) ছেমি\(^{2}\)।
= 8662.5 − 5544 ছেমি\(^{2}\)।
= 3118.5 ছেমি\(^{2}\)।
4. এখন গাড়ীৰ চকাবোৰৰ প্ৰত্যেকৰে ব্যাস 80 চে.মি.। যেতিয়া গাড়ীখনে প্রতি ঘণ্টাত 66 কি.মি. দ্রুতিত গৈ থাকে, প্রতিটো চকাই 10 মিনিটত কিমানটা সম্পূর্ণ ঘুৰণ কৰে?
Solution:-
গাড়ীৰ চকাৰ ব্যাসাৰ্ধ \( \frac{80}{2} = 40 \) ছেমি, কাৰণ ব্যাস \( D = 80 \) ছেমি।
সেয়ে, চকাৰ পৰিধি \( 2 \pi r = 80 \pi \) ছেমি।
এতিয়া, এবাৰ ঘূৰণৰ পৰিসীমা \( 80 \pi \) ছেমি।
প্ৰশ্নমতে, 1 ঘণ্টাত গাড়ীয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব \( 66 \) কিঃমিঃ।
কিলোমিটাৰক ছেন্টিমিটাৰত ৰূপান্তৰ কৰোঁ,
1 ঘণ্টাত গাড়ীয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব \( 66 \times 10^5 \) ছেমি।
10 মিনিটত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব \( \frac{66 \times 10^5 \times 10}{60} = 1100000 \) ছেমি/ছেকেণ্ড।
\(\therefore\) গাড়ীয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব \( 11 \times 10^5 \) ছেমি।
এতিয়া, চকাৰ ঘূৰণৰ সংখ্যা \(= \frac{distance }{2\pi r}=\frac{11 \times 10^5}{80 \pi} = 4375\)
5. তলত দিয়াবোৰত শুদ্ধ উত্তৰত চিন দিয়া আৰু তোমাৰ বাছনিৰ যুক্তি দর্শোৱা: যদি এটা বৃত্তৰ পৰিসীমা আৰু কালি সাংখ্যিকভাৱে সমান হয়, তেন্তে বৃত্তটোৰ ব্যাসার্দ্ধ হ’ল–
(A) 2 একক।
(B) π একক।
(C) 4 একক।
(D) 7 একক।
উত্তৰঃ শুদ্ধ উত্তৰটো (A)
যেতিয়া 2πr = πr²
আমি পাওঁ, 2r = r² ⇒ r = 2