Notesmaster.in

1. উতপাদক পদ্ধতিৰে  তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা নিখঁত ঘনসংখ্যা ? যিবোৰ ঘন নহয় , আটাইতকৈ কি সৰু সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে সেইবোৰ ঘন হব ? 

 (a) 108

 Solution:- 

108 =  2 × 2 × 3 × 3 × 3

পূৰণ কৰিবলগীয়া আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো হল  2

(b) 1728

Solution:- 

1728 = 2 × 2 × 2×2 × 2×2×3×3×3

 এইটো এটা নিখুত ঘন সংখ্যা হয়

(c) 9000

Solution:- 

    9000 = 3 × 3 × 2 × 2× 2 × 5× 5 × 5

∴ পূৰণ কৰিবলগীয়া আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো হল 3

(d) 5832

Solution:- 

5832 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

 এইটো এটা নিখুত ঘন সংখ্যা হয়

2. যিবোৰ ঘন নহয় , আটাইতকৈ কি সৰু সংখ্যাৰে  হৰণ কৰিলে সেইবোৰ ঘন হব ?

(a) 1372

Solution:-

1372 = 2 x 2 x 7 x 7 x 7

আটাইতকৈ সৰু 4 ৰে হৰণ কৰিলে সংখ্যাটো ঘন হব 

(b) 74088

Solution:- 

74088 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7 x 7

এইটো এটা ঘন সংখ্যা হয় ।

(c) 43200

Solution:- 

43200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5

আটাইতকৈ সৰু 25 ৰে হৰণ কৰিলে সংখ্যাটো ঘন হব 

(d) 729000

Solution:- 

729000 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5

এইটো এটা ঘন সংখ্যা হয় ।

3. এটা ঘনকৰ দীঘ 8.5 চে.মি. । ঘনকটোৰ আয়তন কিমান ?

Solution:-

দিয়া আছে , ঘনকৰ দীঘ = 8.5 চে.মি

ঘনকটোৰ আয়তন = 8.5×8.5×8.5  =  614.125  ঘন চে.মি

4. ঘনসংখ্যাৰ মানবোৰ উলিয়াই  পৰীক্ষা কৰা যে ইহতৰ যোগফল সমান । পিছত খালী ঠাই পূৰোৱা 

(i)  \(16^3 + 2^3\) = \(15^3+ 9^3\)   = 4104

(ii) \(24^3 + 2^3\) = \(20^3+ 8^3\)   = 8512

(iii) \(39^3 + 17^3\) = \(36^3+ 26^3\)   = 64232

(iv) \(34^3 + 9^3\) = \(33^3+ 16^3\)   = 40033

5. প্ৰথম পাঁচটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ ঘনৰ যোগফল আৰু প্ৰথম পাঁচটা যুগ্ম সংখ্যাৰ  ঘনৰ যোগফৰ মাজত পাৰ্থক্য কিমান ?

Solution:-  

=( 1³+3³+7³+9³+11³) -(2³ + 4³ + 6³ + 8³ + 10³)

= (1 + 27 + 125 + 343+1331  ) – (8 + 64 + 216 + 512 + 1000 )

=  1827 – 1800

= 27