সৰল সমীকৰণ Class 7 Maths । Sankardev Sishu Niketan। Exercise – 4(C) । অনুশীলনী – 4(C) ।শংকৰদেৱ শিশু নিকেটন
অনুশীলনী – 4(C)
A. সমীকৰণ গঠন কৰি তাৰ সমাধান উলিওৱা:
1) এটা সংখ্যা 6 আৰু 2 পূৰ্ণসংখ্যাতকৈ 6 বেছি। সংখ্যাটো কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল সংখ্যাটো \( x \)
প্ৰশ্মমতে, \( x = 6 \times 2 + 6 \)
\( x = 12 + 6 \)
\( x = 18 \)
সেয়ে, নিৰ্ধাৰিত সংখ্যাটো = \( \boxed{18} \)
2) 18 ক এনেদৰে দুটা ভাগ কৰা হ’ল যে এটা ভাগ আন ভাগৰ দুগুণ। ভাগ দুটা কি কি ?
সমাধান: ধৰা হ’ল, এটা ভাগ = \( x \)
আনটো ভাগ = \( 2x \)
প্ৰশমতে, \( x + 2x = 18 \)
\( \Rightarrow 3x = 18 \)
\( \Rightarrow x = \frac{18}{3} \)
\( \Rightarrow x = 6 \)
এটা ভাগ = \( 6 \)
আৰু আনটো ভাগ = \( 2 \times 6 = 12 \)
উত্তৰ: 6, 12
3) এটা সংখ্যাৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰিলে 11 থাকে। সংখ্যাটো কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল সংখ্যাটো = \( x \)
প্ৰশমতে, \( x – 19 = 11 \)
\( \Rightarrow x = 11 + 19 \)
\( \Rightarrow x = 30 \)
উত্তৰ: 30
4) এটা সংখ্যাক 8ৰে হৰণ কৰিলে ভাগফল 9 আৰু ভাগশেষ 5 থাকে। সংখ্যাটো কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল সংখ্যাটো = \( x \)
প্ৰশমতে, \( x = 8 \times 9 + 5 \)
\( \Rightarrow x = 72 + 5 \)
\( \Rightarrow x = 77 \)
উত্তৰ: 77
5. দুটা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল 27। এটা আনটোৰ দুগুণ হ’লে সংখ্যা দুটা কি কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল, এটা সংখ্যা = \( x\)
তেনে হলে, আনটো সংখ্যা = \( 2x \)
প্ৰশমতে, \( x + 2x = 27 \)
\(\Rightarrow 3x = 27 \)
\(\Rightarrow x = \frac{27}{3}\)
\(\Rightarrow x = 9\)
এটা সংখ্যা = \( 9 \)
আনটো সংখ্যা = \( 2 \times 9 = 18 \)
উত্তৰ: 9, 18
6) এটা সংখ্যাক ইয়াৰ দুই তৃতীয়াংশৰ লগত যোগ কৰিলে যোগফল 40 হয়। সংখ্যাটো কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল সংখ্যাটো = \( x \)
প্ৰশমতে, \( x + \frac{2}{3}x = 40 \)
\( \Rightarrow \frac{3x + 2x}{3} = 40 \)
\( \Rightarrow \frac{5x}{3} = 40 \)
\( \Rightarrow x = \frac{40 \times 3}{5} \)
\( \Rightarrow x = \frac{120}{5} \)
\( \Rightarrow x = 24 \)
উত্তৰ: 24
7) তিনিটা ক্রমিক সংখ্যাৰ যোগফল 39 হ’লে সংখ্যা তিনিটা কি কি ?
সমাধান: ধৰা হ’ল মধ্যৱৰ্তী সংখ্যা = \( x \)
তেনে হলে তিনিটা ক্রমিক সংখ্যা হ’ল: \( x – 1, x, x + 1 \)
প্ৰশমতে, \( (x – 1) + x + (x + 1) = 39 \)
\( \Rightarrow x – 1 + x + x + 1 = 39 \)
\( \Rightarrow 3x = 39 \)
\( \Rightarrow x = \frac{39}{3} \)
\( \Rightarrow x = 13 \)
তেনে হলে সংখ্যাবোৰ = \( 12, 13, 14 \)
উত্তৰ: 12, 13, 14
8) এটা সংখ্যাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 12। যদি অংক দুটাৰ স্থান পৰিৱৰ্তন কৰা হয় তেন্তে গঠন হোৱা নতুন সংখ্যাটো আগৰটোতকৈ 18 বেছি হয়। সংখ্যাটো কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল, দশম স্থানৰ অংক \( x \), এককৰ স্থানৰ অংক \( y \)
তেনে হলে সংখ্যাটো \( 10x + y \), আৰু স্থান পৰিৱৰ্তনৰ পিছত সংখ্যা \( 10y + x \)
প্ৰশ্নমতে,
\( x + y = 12 \quad \text{(1)} \)
\( 10y + x = 10x + y + 18 \quad \text{(2)} \)
সমীকৰণ (2) ৰ পৰা:
\( 10y + x = 10x + y + 18 \)
\( 10y – y + x – 10x = 18 \)
\( 9y – 9x = 18 \)
\( y – x = 2 \quad \text{(3)} \)
এতিয়া (1) আৰু (3) সমাধান কৰোঁ:
(1): \( x + y = 12 \)
(3): \( y – x = 2 \)
উভয় সমীকৰণ যোগ কৰোঁ:
\( x + y + y – x = 12 + 2 \)
\( 2y = 14 \Rightarrow y = 7 \)
এতিয়া, \( x = 12 – y = 12 – 7 = 5 \)
তেনে হলে সংখ্যাটো \( 10x + y = 10 \times 5 + 7 = 57 \)
উত্তৰ: \( \boxed{57} \)
9) এটা সংখ্যাৰ 5 গুণৰ পৰা 90 কমালে যি পোৱা গ’ল সেই মান মূল সংখ্যাটোৰ আধা হয় । সংখ্যাটো কি?
সমাধান: ধৰা হ’ল সংখ্যাটো \( x \)
তেওঁৰ মতে:
\( 5x – 90 = \frac{1}{2}x \)
এতিয়া সমীকৰণটো সমাধান কৰোঁ:
\( 5x – \frac{1}{2}x = 90 \)
\( \frac{10x – 1x}{2} = 90 \)
\( \frac{9x}{2} = 90 \)
\( 9x = 180 \)
\( x = \frac{180}{9} \)
\( x = 20 \)
উত্তৰ: \( \boxed{20} \)
10) তিনিটা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ সমষ্টি 96 হলে সংখ্যাকেইটা কি কি ?
সমাধান: ধৰা হ’ল মধ্যবৰ্তী সংখ্যাটো \( x \)
তেনে হলে তিনিটা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যা হ’ল: \( x – 2, x, x + 2 \)
তেওঁৰ মতে:
\( (x – 2) + x + (x + 2) = 96 \)
\( x – 2 + x + x + 2 = 96 \)
\( 3x = 96 \)
\( x = \frac{96}{3} \)
\( x = 32 \)
তেনে হলে সংখ্যাবোৰ হব: \( x – 2 = 30 \), \( x = 32 \), \( x + 2 = 34 \)
উত্তৰ: \( \boxed{30, 32, 34} \)
B. তলৰ সমস্যাবোৰৰ বাবে সমীকৰণ গঠন কৰি সমাধান কৰক।
1) এটা আয়তৰ দীঘ ইয়াৰ প্ৰস্থতকৈ 4 মিটাৰ বেছি। যদি আয়তটোৰ পৰিসীমা 40 মিটাৰ তেন্তে ইয়াৰ দীৰ্ঘ আৰু প্ৰস্থ উলিওৱা।
সমাধান: ধৰা হ’ল প্ৰস্থ \( x \, \text{m} \)
দীঘ \( x + 4 \, \text{m} \)
পৰিসীমা \( = 2(x + x + 4) \)
\( 2(2x + 4) = 40 \)
\( 4x + 8 = 40 \)
\( 4x = 40 – 8 \)
\( 4x = 32 \)
\( x = \frac{32}{4} \)
\( x = 8 \)
প্ৰস্থ \( = 8 \, \text{m} \), দীঘ \( = 8 + 4 = 12 \, \text{m} \)
উত্তৰ: \( \boxed{\text{Length} = 12 \, \text{m}, \quad \text{Breadth} = 8 \, \text{m}} \)
2) অৱনীৰ বৰ্তমান বয়স হিমানীৰ বৰ্তমান বয়সতকৈ 15 বছৰ বেছি। 10 বছৰৰ আগতে অৱনীৰ বয়স হিমানীৰ বয়সৰ 4 গুণ আছিল। তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান? এজন মানুহৰ বৰ্তমান বয়স পুতেকৰ বয়সৰ ৪ গুণ, 12 বছৰৰ পিচত দেউতাকৰ বয়স পুতেকৰ বয়সতকৈ 28 বছৰ বেছি হ’ব। বৰ্তমান বাপেক আৰু পুতেকৰ বয়স কিমান?
সমাধআনঃ-
ধৰা হল, হিমানীৰ বৰ্তমান বয়স \( x \) বছৰ
\(\Rightarrow\) অৱনীৰ বৰ্তমান বয়স \( (x + 15) \)
10 বছৰৰ আগতে:
\(\Rightarrow\) অৱনীৰ বয়স \( = (x + 15 – 10) = (x + 5) \)
\(\Rightarrow\) হিমানীৰ বয়স \( = (x – 10) \)
তেওঁৰ মতে,
\((x + 5) = 4(x – 10)\)
\(\Rightarrow x + 5 = 4x – 40\)
\(\Rightarrow 5 + 40 = 4x – x\)
\(\Rightarrow 45 = 3x\)
\(\Rightarrow x = \frac{45}{3} = 15\)
\(\Rightarrow\) হিমানীৰ বয়স = \( 15 \) বছৰ
\(\Rightarrow\) অৱনীৰ বয়স = \( 15 + 15 = 30 \) বছৰ
উত্তৰ: অৱনী = 30 বছৰ, হিমানী = 15বছৰ
3) ৰমনৰ হাতত কিছুমান পাঁচটকীয়া আৰু দহটকীয়া মুদ্রা আছে। দহ টকীয়া মুদ্ৰাতকৈ পাঁচটকীয়া মুদ্ৰা এটা বেছি আছে। যদি তেওঁৰ হাতৰ মুদ্ৰাকেইটা মিলি 80 টকা হয় তেন্তে প্ৰতিবিধ মুদ্ৰাৰ কেইটাকৈ আছে উলিওৱা।
Solution:-
ধৰি লওঁ, দহটকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা \( x \)
তেনে হ’লে, পাচটকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা \( x + 1 \)
দহটকীয়া মুদ্ৰাৰ মূল্য \( 10 \times x = 10x \)
পাচটকীয়া মুদ্ৰাৰ মূল্য \( 5 \times (x + 1) = 5x + 5 \)
মুঠ টকা = \( 10x + 5x + 5 = 15x + 5 \)
তেওঁৰ মতে, \( 15x + 5 = 80 \)
\( \Rightarrow 15x = 80 – 5 = 75 \)
\( \Rightarrow x = \frac{75}{15} = 5 \)
দহটকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা \( = 5 \)
পাচটকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা \( = x + 1 = 6 \)
উত্তৰ: দহটকীয়া = 5, পাচটকীয়া = 6
4) Aৰ বয়স B তকৈ 4 বছৰ বেছি। দুয়োৰে বয়সৰ সমষ্টি 64 বছৰ। A আৰু Bৰ বয়স কিমান ?
Solution:-
ধৰি লওঁ, B ৰ বৰ্তমান বয়স \( x \) বছৰ
তেনে হ’লে, A ৰ বৰ্তমান বয়স \( x + 4 \) বছৰ
দুয়োৰে বয়সৰ সমষ্টি \( x + x + 4 = 64 \)
\( \Rightarrow 2x + 4 = 64 \)
\( \Rightarrow 2x = 64 – 4 = 60 \)
\( \Rightarrow x = \frac{60}{2} = 30 \)
B ৰ বয়স \( = 30 \) বছৰ
A ৰ বয়স \( = x + 4 = 30 + 4 = 34 \) বছৰ
উত্তৰ: A = 34 বছৰ, B = 30 বছৰ
6) 5ৰ তিনিটা ক্রমিক গুণিতক সংখ্যাৰ যোগফল 90 হ’লে সংখ্যা তিনিটা কি কি?
Solution:-
ধৰি লওঁ, 5ৰ তিনিটা ক্রমিক গুণিতক সংখ্যা হ’ল
\( 5x,\ 5x + 5,\ 5x + 10 \)
তেওঁলোকৰ যোগফল = \( 5x + (5x + 5) + (5x + 10) = 90 \)
\( \Rightarrow 15x + 15 = 90 \)
\( \Rightarrow 15x = 90 – 15 = 75 \)
\( \Rightarrow x = \frac{75}{15} = 5 \)
\(\Rightarrow\) সংখ্যাবোৰ:
\( 5x = 25 \)
\( 5x + 5 = 30 \)
\( 5x + 10 = 35 \)
উত্তৰ: \( \boxed{25,\ 30,\ 35} \)
7) এটা ত্ৰিভুজৰ এটা কোণ 95°। আন দুটা কোণ যদি ক্রমে 2x ডিগ্রী আৰু (3x + 5) ডিগ্রী হয় তেন্তে x কিমান ?
Solution:-
ত্ৰিভুজৰ তিনিখন কোণৰ যোগফল \( = 180^\circ \)
\( \Rightarrow 95^\circ + 2x + (3x + 5) = 180 \)
\( \Rightarrow 95 + 2x + 3x + 5 = 180 \)
\( \Rightarrow 5x + 100 = 180 \)
\( \Rightarrow 5x = 180 – 100 = 80 \)
\( \Rightarrow x = \frac{80}{5} = 16 \)
উত্তৰ: \( \boxed{x = 16} \)
8) তৃষ্ণাই এখন কিতাপ কিনিলে। তাইৰ বান্ধবী জ্যোৎস্নাই কিতাপখনৰ দাম কিমান বুলি সোধাত তৃষ্ণাই উত্তৰ দিলে— কিতাপখনৰ দামৰ \(\frac{1}{4}\) অংশ আৰু \(\frac{4}{5}\) অংশ যোগ কৰিলে যোগফল 126 হয়। কিতাপখনৰ দাম কিমান?
Solution:-
ধৰো, কিতাপখনৰ দাম = \(x\) টকা
∴ প্ৰশ্নমতে, \( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 126 \)
\(\Rightarrow \frac{5x + 16x}{20} = 126 \)
\(\Rightarrow \frac{21x}{20} = 126 \)
\(\Rightarrow 21x = 126 \times 20 \)
\(\Rightarrow x = \frac{126 \times 20}{21} \)
\(\Rightarrow x = 120 \)
∴ কিতাপখনৰ দাম = \(120\) টকা
9) x ৰ কি মান হ’ব যাতে \(\frac{3x}{5}\) আৰু \(\frac{4x – 3}{4}\) বাৰিষ দুটা সমান হয়?
Solution:-
প্ৰশ্নমতে, \(\frac{3x}{5} = \frac{4x – 3}{4}\)
\(\Rightarrow 4 \times 3x = 5(4x – 3)\)
\(\Rightarrow 12x = 20x – 15\)
\(\Rightarrow 12x – 20x = -15\)
\(\Rightarrow -8x = -15\)
\(\Rightarrow x = \frac{-15}{-8}\)
\(\Rightarrow x = \frac{15}{8}\)
10) এজন গাঁৱৰ কিশোৰে আৰু এজন বিজ্ঞানৰ কিশোৰে মুঠে 170 টকা। গাঁৱৰ কিতাপৰ দাম বিজ্ঞানৰ কিতাপৰ দামেৰে 10 টকা কম। এজন কিশোৰে দোকানীলৈ প্ৰশ্ন কৰে, যদি গাঁৱৰ 7 খন আৰু বিজ্ঞানৰ 8 খন কিতাপ কিনিলে দোকানীজনে মুঠতে কিমান টকা দিব লাগিব?
সমাধানঃ-
ধৰো, বিজ্ঞানৰ কিতাপৰ দাম \( x \) টকা।
তেন্তে, গাঁৱৰ কিতাপৰ দাম \( x – 10 \) টকা।
প্ৰশ্নমতে,
\( x + (x – 10) = 170 \)
\( \Rightarrow 2x – 10 = 170 \)
\( \Rightarrow 2x = 170 + 10 \)
\( \Rightarrow 2x = 180 \)
\( \Rightarrow x = \frac{180}{2} \)
\( \Rightarrow x = 90 \)
অতএব,
বিজ্ঞানৰ কিতাপৰ দাম \( = 90 \) টকা
গাঁৱৰ কিতাপৰ দাম \( = 90 – 10 = 80 \) টকা
এতিয়া, গাঁৱৰ 7 খন আৰু বিজ্ঞানৰ 8 খন কিতাপৰ মুঠ দামঃ
\( 7 \times 80 + 8 \times 90 = 560 + 720 = 1280 \) টকা