পৰিমিতি। অষ্টম শ্ৰেণীৰ সমাধান। শংকৰদেৱ শিশু নিকেটন । Sankardev Sishu Niketan। Chapter 11। Exercise – 11(A) IN Assamese Medium ।Academic Session 2024-2025 . পৰিমিতি। অষ্টম শ্ৰেণীৰ সমাধান। শংকৰদেৱ শিশু নিকেটন । Sankardev Sishu Niketan। Chapter 11। Exercise – 11(A) IN Assamese Medium ।Academic Session 2024-2025
Exercise – 11(A)
1. তলৰ চিত্ৰবোৰৰ ৰং কৰা অংশৰ কালি নিৰ্ণয় কৰাঃ-
(i) দিয়া আছে, ডাঙৰ বৰ্গটোৰ বাহুৰ দীঘ = 10 m
সৰু বৰ্গটোৰ বাহুৰ দীঘ = 6 m
ডাঙৰ বৰ্গটোৰ কালি = 10 × 10 = 100 বৰ্গ মিটাৰ
সৰু বৰ্গটোৰ কালি = 6 × 6 = 36 বৰ্গ মিটাৰ
ৰং কৰা অংশৰ কালি = 100 – 36 = 64 বৰ্গ মিটাৰ
(ii) দিয়া আছে, ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ জোখ = 12 cm আৰু 15cm
উচ্চতা = 10 cm
আয়তৰ দীঘ = 7 cm প্ৰস্থ = 3 cm
ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = \(\frac{1}{2}(a+b)×h\)
= \(\frac{1}{2}(12 + 15) × 10\)
= \(\frac{1}{2}(27) × 10\)
= \(27 × 5\) = 135 বৰ্গ চে.মি
আয়তৰ কালি = দীঘ × প্ৰস্থ = 7 × 5 = 35 বৰ্গ চে.মি
ৰং কৰা অংশৰ কালি = 135 – 35 = 100 বৰ্গ মিটাৰ
(iii) দিয়া আছে, ডাঙৰ বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = 14 cm
সৰু বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = 7 cm
ডাঙৰ বৃত্তটোৰ কালি = \(πr^2\)
= \(\frac{22}{7}×14×14\)
= \(22×2×14\) = 616 বৰ্গ চে.মি
ডাঙৰ বৃত্তটোৰ কালি = \(πr^2\)
= \(\frac{22}{7}×7×7\)
= \(22×7\) = 154 বৰ্গ চে.মি
ৰং কৰা অংশৰ কালি = 616 – 154 = 462 বৰ্গ মিটাৰ
(iv) দিয়া আছে, বৰ্গটোৰ বাহুৰ দীঘ = 15 cm
বৰ্গটোৰ কালি = 15 × 15 = 225 বৰ্গ চে.মি
ত্ৰিভূজবোৰৰ কালি = \(\frac{1}{2}× 15× 10\) + \(\frac{1}{2}× 5 × 8 \) + \(\frac{1}{2}× 4 × 7\)
= \((15× 5)\) + \((5 × 4)\) + \((2 × 7)\)
= \(75 + 20 + 14\) = 109 বৰ্গ চে.মি
ৰং কৰা অংশৰ কালি = 225 – 109 = 116 বৰ্গ মিটাৰ
(v) দিয়া আছে, বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = 7 cm
বৃত্তটোৰ কালি = \(πr^2\)
= \(\frac{22}{7}×7×7\)
= \(22×7\) = 154 বৰ্গ চে.মি
2.তলৰ আকৃতিবোৰৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা
(i) চিত্ৰটোৰ কালি = সামান্তৰিকৰ কালি + ত্ৰিভূজটোৰ কালি
= \(15×10\) + \(\frac{1}{2}×10×10\)
= 150 + 50 = 200 বৰ্গ চে.মি
(ii) চিত্ৰটোৰ কালি = আয়তৰ কালি (ABEF) + ট্ৰেপিজীয়ামৰ কালি (BCDE)
= \(5×4\) + \(\frac{1}{2}×(10+4)×5\)
= 20 + 35 = 55 বৰ্গ চে.মি
3. এটা ত্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দীঘ 48 cm আৰু 72 cm । ত্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি 480 বৰ্গ চে.মি । সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:-
ধৰো, সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব = h
দিয়া আছে, সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দীঘ 48 cm আৰু 72 cm
ত্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = 480 বৰ্গ চে.মি
\(\frac{1}{2}×(48 + 72 )× h\) = 480
\(\frac{1}{2}×120 × h\) = 480
\(60 × h\) = 480
\( h = \frac{480}{60} = 8 cm\)
4. এটা ত্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ এটাৰ দীঘ 28 চে.মি আৰু সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব 30 চে.মি । ত্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি 660 বৰ্গ চে.মি । আনটো সমান্তৰাল বাহুৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:-
ধৰো, সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ আনটো বাহুৰ দীঘ = a
দিয়া আছে, সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ এটাৰ দীঘ = 28 cm
সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব = 30 চে.মি
ত্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = 480 বৰ্গ চে.মি
\(\frac{1}{2}×(28 + a)× 30\) = 480
\(28 + a\) =\( \frac{480× 2}{30}\)
\(28 + a\) =\( 32\)
\( a\) =\( 32 – 28 = 4 cm\)
5. এটা ত্ৰেপিজিয়ামৰ কালি 180 বৰ্গ চে.মি । ইয়াৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ অনুপাত 1:2। সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব 12 চে.মি । সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:-
ধৰো, সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দীঘ = x আৰু 2x
দিয়া আছে,
সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব = 12 চে.মি
ত্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = 180 বৰ্গ চে.মি
\(\frac{1}{2}×( x + 2x )× 12\) = 180
\(3x\) =\( \frac{180× 2}{12}\)
\(3x\) =\( 30\)
\( x\) =\(\frac{30}{3}= 10 cm\)
সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দীঘ = 10 cm আৰু 20 cm
6. এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ দীঘ 10 চে.মি আৰু 14 চে.মি । ৰম্বাছটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:- দিয়া আছে, কৰ্ণ দুডালৰ দীঘ = 10 চে.মি আৰু 14 চে.মি
ৰম্বাছৰ কালি = \(\frac{1}{2}\times\) কৰ্ণ দুডালৰ পূৰণফল
= \(\frac{1}{2}\times10\times14\)
= \(10\times7\) বৰ্গ চে.মি
= 70 বৰ্গ চে.মি
7. এটা ৰম্বাছৰ বাহুৰ দীঘ 5 চে.মি । ৰম্বাছৰটোৰ এডাল কৰ্ণৰ দীঘ 6 চে.মি । আনডাল কৰ্ণৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা । ৰম্বাছটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:- দিয়া আছে, কৰ্ণ এডালৰ দীঘ = 6 চে.মি , ৰম্বাছটোৰ বাহুৰ দীঘ = 5 চে.মি
আমি জানো যে, ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালে ইডালে সিডালক পৰস্পক লম্বভাৱে সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে
এতেকে,
\(\implies AD^2 = AO^2 + OD^2\)
\(\implies 5^2 = 3^2 + OD^2\)
\(\implies 5^2 = 3^2 + OD^2\)
\(\implies 5^2 – 3^2 = OD^2\)
\(\implies 25 – 9 = OD^2\)
\(\implies OD^2 = 16\)
\(\implies OD = \sqrt16 = 4 cm\)
\(\therefore \) আনডাল কৰ্ণৰ দীঘ = \(2 \times 4 cm = 8 cm\)
\(\therefore\) ৰম্বাছৰ কালি = \(\frac{1}{2}\times\)কৰ্ণদুডালৰ পূৰণফল
\(\therefore\) ৰম্বাছৰ কালি = \(\frac{1}{2}\times6\times8\)
= \(6\times4\ = 24 cm^2\)
10. কাযৰ চিত্ৰত এটা সুযম অষ্টভূজ । অষ্টভূজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা ।
সমাধানঃ- চিত্ৰটোৰ কালি = GFED ৰ কালি + GDCH ৰ কালি + HCBA ৰ কালি
= \(\frac{1}{2}(5+10)\times1.3\) + \(10\times5\) + \(\frac{1}{2}(5+10)\times1.3\)
= \(2\times\frac{1}{2}(5+10)\times1.3\) + \(10\times5\)
= \(15\times1.3\) + \(10\times5\)
= \(19.5\) + \(50\) = 69.5 \(cm^2\)
11. কাষৰ চিত্ৰটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা ।
সমাধানঃ- চিত্ৰটোৰ কালি = AEDC ৰ কালি + ABC ৰ কালি
= \(\frac{1}{2}(5+12)\times4\) + \(\frac{1}{2}\times12\times1.3\)
= \(34\) + \(7.8\) = 41.8 \(cm^2\)